RECTAS E PARÁBOLAS


FUNCIÓNS LINEAIS

As funcións lineais responden á ecuación y = mx + n, e represéntanse mediante rectas.

    Na ecuación y = mx + n

Para coñecer a ecuación (y = mx + n) dunha recta, basta con coñecer os parámetros m e n.

A pendente dunha recta é a variación da y (aumento ou disminución) cando a x aumenta unha unidade.

Para achar a pendente dunha recta mediante a súa representación gráfica, sinálanse dous dos seus puntos e mídese a variación da x e a variación da y ó pasar dun punto a outro. 

Vexamos un exemplo:

 

Actividade 1.

Cada vez que pulses o botón de inicio na seguiente escea, debuxarase una recta de cor amarelo da que terás que atopar a súa ecuación.

Escribe a ecuación na liña inferior  (de cor azul) e debuxarase unha recta de cor azul; se ambalas dúas rectas coinciden é que acertaches.

Practica varias veces ata que consigas acertalas todas.


PARÁBOLAS

A parábola é a curva que describe calquera obxecto ó ser lanzado: un balón de futbol, unha pedra, o proxectil dun cañón, a caída da auga dende un desagüe elevado, ...

A ecuación xeral dunha parábola represéntase mediante unha expresión de 2º grado, chamada cuadrática:

y = a x2 + b x + c

 

a)     Parábolas do tipo  y = a x2

            A parábola máis sinxela é a que ten por ecuación y = x

         Observa como varía a gráfica de y =ax2 cando facemos variar o parámetro a

 

Observa que se a>0, a parábola ten as ramas cara arriba (convexa)

                     se a<0, a parábola ten as ramas cara abaixo (cóncava)

A parábola y = a x2 ten o seu vértice no punto (0,0)  e contén sempre ó punto (1,a); este feito permitirache calcular facilmente o parámetro a.

Se non o ves claro, busca un punto da parábola que coincida cun corte das liñas da trama (x0,y0) e aplica a fórmula:

a = y0 /x02

Actividade 2.

Cada vez que pulses o botón de inicio na seguinte escea, debuxarase unha parábola de cor amarelo da que terás que atopar a súa ecuación.

Escribe a ecuación na liña inferior  (de cor azul) e debuxarase unha parábola de cor azul; se ambalas dúas coinciden é que acertaches.


b)     Parábolas do tipo  y = a x2 + bx + c

Esta expresión tamén se pode escribir da forma y = a (x - x0)2 + y0 , onde o vértice trasladouse ó punto (x0,y0).

Vexamos un exemplo:

 

Nesta parábola, o vértice desplazouse ó punto (-3,-5); polo tanto x0 = -3 e y0 = -5.

A partir do vértice, seguindo a curva, busca unha intersección da curva cun corte de liñas da trama. Por exemplo,  neste caso a 'x' increméntase 1 e a 'y' increméntase en 2; polo tanto:

a = 2/(1) = 2

e a ecuación desta parábola será: y = 2(x-(-3))2 +(-5) = 2(x+3)2 - 5.

Actividade 3.

Repite o proceso das actividades 1 y 2.


  Gonzalo Temperán Becerra. IES Ramón Otero Pedrayo. A Coruña
 
© Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001