Sólido rígido

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marca.gif (847 bytes)Sólido rígido
Momento angular
de un sólido rígido
Conservación del
momento angular
Dinámica de
rotación
Péndulo de torsión
Péndulo compuesto
Movimiento general
de un sólido rígido
Percusión en una
bola de billar
Deformaciones de
la rueda y el plano
Dinámica del yo-yo
Rodando por
un plano inclinado
La fuerza de
rozamiento en el
movimiento de rodar
Centro de masa y momentos de inercia

Conservación del momento angular

Momento de una fuerza

Dinámica del sólido rígido

Movimiento giroscópico

Bibliografía

 

Se define el sólido rígido como un cuerpo indeformable, de modo que las posiciones relativas de las partículas que lo constituyen se mantienen invariables.

Se describe el movimiento del sólido rígido como la composición de dos tipos de movimiento, traslación del centro de masas y rotación en torno a un eje que pasa por dicho punto. Como caso particular, examinaremos el movimiento de rodar sin deslizar.

Como el sólido rígido es un caso particular de sistema de partículas, podemos aplicar para su estudio los teoremas vistos en dicho capítulo.

Este es el capítulo, se presenta de nuevo la ocasión al estudiante de adquirir la habilidad de describir las interacciones por fuerzas, de plantear las ecuaciones del movimiento, aplicar el principio de conservación del momento angular, el balance energético de una situación dinámica identificando los cambios energéticos y calculándolos empleando la fórmula apropiada.

Los objetivos educativos que se pretende alcanzar para este capítulo son los siguientes:

  1. Conocer el concepto de momento de inercia. Hallar el momento de inercia y el centro de masas de un sólido homogéneo.
  1. Resolver situaciones de aplicación del principio de conservación del momento angular, distinguiéndolas de aquellas en las que es aplicable el principio de conservación del momento lineal.
  1. Aplicar la ecuación de la dinámica de rotación a un sólido rígido que gira alrededor de uno de sus ejes principales de inercia.
  1. Describir el movimiento general de un sólido rígido, y aplicarlo a un cuerpo que rueda sin deslizar, estableciendo la condición de rodar.
  1. Escribir las ecuaciones del movimiento de cuerpos que deslizan, o sólidos rígidos que ruedan sin deslizar, unidos por cuerdas que pasan por poleas que giran en torno a un eje fijo. Plantear el mismo problema identificando las energías que intervienen y sus transformaciones.
  1. Describir el movimiento de precesión de un giróscopo, explicando a partir de éste, la sucesión de las estaciones y otras aplicaciones.

 

Centro de masa y momentos de inercia

Se obtiene la fórmula que nos permite determinar la posición del centro de masas de un sistema de partículas. Se establece la relación entre la posición del centro de masas y la simetría del cuerpo.

En el procedimiento de cálculo del centro de masas, los estudiantes suelen tener dificultades en la elección del elemento diferencial, y en el cálculo de la longitud, área o volumen de dicho elemento, antes de relacionar las variables que intervienen, y efectuar la integración. La misma dificultad se presenta en el cálculo de los momentos de inercia.

Hay dos formas de introducir el concepto de momento de inercia de un sólido en rotación en torno a un eje fijo:

  • A través de la fórmula de la energía cinética de rotación.
  • A través del momento angular de un sólido en rotación en torno a cualquier eje.

La primera aproximación es más simple, pero se considera más apropiada la segunda.

El cálculo de los momentos de inercia se limitará a los casos más simples, el más importante es el momento de inercia de un disco respecto de un eje perpendicular al plano que pase por el centro. Podemos considerar tres clases de problemas:

  • Cálculo del momento de inercia de forma directa.
  • Cálculo del momento de inercia del cuerpo a partir de un disco elemental. Por ejemplo, el momento de inercia de un cono macizo o de una esfera respecto de su eje de simetría.
  • Aplicación del teorema de Steiner.

 

Conservación del momento angular

Los principios de conservación son esenciales en Física como el principio de conservación del momento lineal en los choques. En este capítulo, se resolverán problemas de aplicación del principio de conservación del momento angular, razonándose en términos de fuerzas exteriores y momentos el por qué de tal aplicación. Se mencionarán situaciones de la vida diaria que son explicadas por dicho principio. Los problemas más significativos son aquellos en los que una partícula choca contra un sólido en rotación en torno a un eje fijo.

 

Momento de una fuerza

La analogía de la llave y el tornillo, nos ayuda a entender el significado físico de la magnitud momento, y a determinar correctamente el módulo, la dirección y el sentido del momento de una fuerza. La dificultad más importante que han de superar es la identificación entre posición de la fuerza y brazo de la fuerza. Esta dificultad proviene de dos posibles fuentes: de que no han asimilado aún el significado operativo de la palabra distancia, o bien, de que consideran a las fuerzas fijas en su punto de aplicación, y no perciben que se puedan desplazar a lo largo de su dirección.

Ya que el momento angular tiene una definición análoga al momento de una fuerza, basta sustituir la fuerza F de la figura por el momento lineal mv.

 

Dinámica del sólido rígido

La dinámica del sólido rígido se divide en dos partes:

  • Movimiento de rotación de un sólido rígido alrededor de un eje fijo

  • Movimiento general de un sólido rígido (movimiento de rodar)

Se resolverán problemas propuestos en la lección de Dinámica de una partícula, pero ahora con poleas con masa no despreciable, para comprobar su efecto en el movimiento del sistema. Por ejemplo, la máquina de Atwood y sus variantes, que hemos simulado mediante un programa interactivo.

También, estudiamos las oscilaciones de un péndulo compuesto y de un péndulo de torsión, mediante dos experiencias simuladas.

Una cuestión que produce confusión en los estudiantes se refiere al papel de la fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar, y la diferencia entre esta fuerza y la que se produce en el deslizamiento. Es necesario plantear varios ejemplos, para que los estudiantes asimilen que dicha fuerza de rozamiento es una incógnita a resolver en las ecuaciones del movimiento. Por otra parte, como el punto de contacto está instantáneamente en reposo, el rozamiento existente es rozamiento estático que es menor que el límite máximo msN , para que el sólido ruede sin deslizar. Algunos autores proponen, para evitar confusiones, dar distintos nombres a ambos tipos de fuerzas de rozamiento (McClelland 1991).

Los estudiantes suelen incluir el trabajo de la fuerza de rozamiento del movimiento de rodar en el balance energético. Puesto que el rozamiento es estático, no existe disipación de energía mecánica. Hay otros argumentos para este punto (Carnero, Aguiar, Hierrezuelo, 1993).

Como ejemplo significativo se les puede proponer a los estudiantes que razonen desde el punto de vista cualitativo cuál de estos tres sólidos: un aro, un cilindro y una esfera, que parten desde la misma altura en un plano inclinado llegará antes al final de dicho plano.

Otra cuestión que no se suele demostrarse en los libros de texto, es la ecuación que relaciona el momento angular respecto del centro de masas con el momento de las fuerzas respecto a dicho punto es válida incluso cuando el centro de masas es el origen de un sistema no inercial.

Se resolverán ejercicios en los que intervengan cuerpos que deslizan, que ruedan sin deslizar, a lo largo de planos inclinados unidos por cuerdas que pasan a través de poleas. Se plantearán las ecuaciones de la dinámica de cada cuerpo, ampliando el diagrama extendido de fuerzas, para incluir el movimiento de rotación (Ratcliffe 1992). Por último, se establecerán las relaciones entre las aceleraciones angulares y lineales.

Se efectuará el balance energético, comparando la situación inicial y la final, identificando los distintos cambios de energía, calculándolos empleando la fórmula apropiada, y hallando el trabajo de las fuerzas disipativas. Se comprobará que los resultados coinciden con los obtenidos en el planteamiento dinámico del problema.

 

Movimiento giroscópico

giroscopo.gif (715 bytes) El movimiento giroscópico es difícil de explicar en la pizarra sin una demostración previa. Empleamos para ello, una rueda que tiene un eje cuyo extremo está en punta de modo que puede girar apoyado en dicho extremo sin apenas rozamiento. Una vez que la hacemos girar, situamos su eje haciendo un ángulo con la dirección vertical. El eje lo podemos fijar de modo que el punto de apoyo coincida con el centro de masas, dando lugar a un trompo libre.

La práctica demostrativa tiene los siguientes objetivos

  • Mostrar la existencia de tres movimientos: de rotación, precesión y nutación.
  • Relacionar momento angular y velocidad angular. Comprobar que cuando el momento del peso no es nulo (no coincide el punto de apoyo con el centro de masas), el vector momento angular debe de cambiar de dirección si cambia de módulo.
  • Obtener la fórmula de la velocidad de precesión a partir de la relación entre el momento del peso, y la razón del cambio del momento angular con el tiempo.
  • Explicar la sucesión de las estaciones considerando a la Tierra como un gran trompo.
  • Conocer la aplicación del trompo libre como mecanismo de orientación.
  • Calcular aproximadamente, el momento de inercia I a partir de la medida de las velocidades angulares de rotación w y de precesión W, mediante la fórmula

 

Bibliografía

Alonso, Finn. Física. Addison-Wesley Iberoamericana. (1995).

Capítulos 13 y 14

Serway. Física. Editorial McGraw-Hill (1992).

Capítulos  10 y 11

Tipler. Física. Editorial Reverté (1994).

Capítulos 8

 

Artículos

Ratcliffe C. A consistent and understandable method of teaching Newton's laws of motion for the solution of rigid-body problems. Physics Education, V-27, nº 6, November 1992, pp. 327-332.

Amplía el diagrama de las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido con un diagrama adicional que representa las aceleraciones lineales y angulares, para facilitar el planteamiento de las ecuaciones del movimiento.

Brody H. La Física de la raqueta de tenis. Mundo Científico, V-5, nº 46, Abril 1986.

Las propiedades mecánicas de los nuevos materiales, el diseño de las raquetas desde el punto de vista físico: centro de percusión.

Carnero, Aguiar, Hierrezuelo. The work of the fictional force in rolling motion. Physics Education, V-28, nº 4, July 1993, pp. 225-227.

Explica el papel de las fuerzas de rozamiento en el movimiento de rodar sin deslizar, y en concreto, el hecho de que dicha fuerza no realizan trabajo neto alguno. En el artículo, se muestra que la fuerza de rozamiento produce dos cantidades de trabajo uno en la traslación y otro en la rotación de la misma magnitud pero de signos opuestos, lo que da un trabajo neto nulo.

Illarramendi M. A., del Rio Gaztelurrutia T. Moments to be cautious of relative versus absolute angular momentum. European Journal of Physics, V-16, 1995, pp. 249-256.

Analiza las relaciones entre el momento de las fuerzas y la razón del cambio del momento angular con el tiempo respecto de un punto arbitrario del sólido. Estudia el momento angular absoluto y relativo.

Jiménez F. Mecánica del billar I: Movimiento de la bola sobre el tapiz. Revista Española de Física. V-3, nº 1, 1989, pp. 31-41

En el artículo, se cuenta como el impacto del taco determina las condiciones iniciales del movimiento y cómo estas condiciones, y las fuerzas de fricción desarrolladas entre las superficies en contacto afectan a la trayectoria de la bola.

Jiménez F. Mecánica del billar II: Colisiones bola-bola y bola banda. Revista Española de Física. V-3, nº 2, 1989, pp. 62-71.

Describe las colisiones entre dos bolas, y entre una bola y la banda, se incluyen las fuerzas de rozamiento generadas en la superficie de contacto. Las colisiones se analizan en términos del coeficiente de restitución.

Krasner S. Why wheels work: A second version. The Physics Teacher, V-30, April 1992, pp. 212-216.

El movimiento de rodar de un neumático de un coche

McClelland J. Friction and related phenomena. Physics Eduaction, V-26, nº 4, July 1991, pp. 234-237.

En el artículo se argumenta que los problemas de los estudiantes con las fuerzas de rozamiento se deben al uso del mismo nombre para describir fenómenos distintos.

Tabor D. The rolling and skidding of automobile tyre. Physics Education, V-29, nº 5, September 1994, pp. 301-306.

Cuenta a nivel divulgativo el movimiento de rodar de un neumático de un coche: rozamiento, histéresis elástica, etc.