La fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar

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Sólido rígido
Momento angular
de un sólido rígido
Conservación del
momento angular
Dinámica de
rotación
Péndulo de torsión
Péndulo compuesto
Movimiento general
de un sólido rígido
Percusión en una
bola de billar
Deformaciones de
la rueda y el plano
Dinámica del yo-yo
Rodando por
un plano inclinado
marca.gif (847 bytes)La fuerza de
  rozamiento en el
  movimiento de rodar
Dinámica

Balance de la energía

java.gif (886 bytes) Actividades

 

Vamos a resolver un problema que nos va a permitir profundizar acerca de la denominada fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar.

probema3.gif (2815 bytes) Un cilindro de masa M y radio r tiene enrollada una cuerda en una hendidura de radio r<R, y de masa despreciable que la hace rodar sin deslizar a lo largo de un plano horizontal. La cuerda pasa por una polea y de su extremo cuelga un bloque de masa m. Determinar la aceleración del bloque y su velocidad cuando haya descendido h metros partiendo del reposo.

 

Dinámica

Tenemos que plantear las ecuaciones de la dinámica de dos cuerpos, el bloque y el cilindro.

probema1.gif (2999 bytes) Sobre el bloque actúan dos fuerzas la tensión de la cuerda y el peso. La ecuación del movimiento es

mg-T=ma

El cilindro rueda sin deslizar sobre el plano horizontal. Escribimos las ecuaciones correspondientes al movimiento de traslación y al movimiento de rotación

T-Fr=mac

RFr+rT=Ica

El momento de inercia de un cilindro es Ic=MR2/2. La condición de rodar sin deslizar establece que ac=a R

probema2.gif (1980 bytes) Nos queda finalmente establecer la relación entre la aceleración del bloque a y la aceleración del centro de masas del cilindro ac. La aceleración del punto P es la suma de la aceleración debida al movimiento de traslación ac y la aceleración debida al movimiento de rotación a r

Datos del problema

Masa del bloque m         kg
Masa del cilindro M         kg
Relación de radios r/R <1  

Incógnitas

Aceleración del bloque a            m/s2
Aceleración del c.m. de cilindro ac            m/s2
Tensión de la cuerda T            N
Fuerza de rozamiento Fr            N

Una de las particularidades que se pueden observar es que la fuerza de rozamiento por rodadura Fr no tiene una fórmula concreta ni tampoco su sentido está definido. Para unos valores del cociente r/R la fuerza tiene sentido positivo (por ejemplo, para r/R=0) y en otros caso tiene sentido negativo (por ejemplo para r/R=1). Existe incluso un valor para de r/R para el cual Fr tiene un valor nulo.

Así pues, la fuerza de rozamiento en la rodadura viene determinada por las ecuaciones del movimiento.

 

Balance de la energía

Cuando el bloque desciende una altura h partiendo del reposo, podemos determinar a partir de los cambios energéticos observados la velocidad que alcanza el bloque o la velocidad del c.m. del cilindro.

  • La energía potencial del bloque disminuye en mgh
  • La energía cinética del bloque aumenta en mv2/2
  • La energía del cilindro aumenta en Mvc2/2+Icw 2/2 (energía cinética de traslación del c.m. más la energía cinética de rotación)

El balance energético se expresa mediante la ecuación

Nos queda ahora relacionar la velocidad del bloque con la velocidad del c.m. del cilindro

vc=w R es la condición de rodar sin deslizar. La velocidad del punto P es

¿Por qué no se incluye el trabajo de la fuerza de rozamiento en el movimiento de rodadura?

Datos del problema

Masa del bloque m           kg
Masa del cilindro M           kg
Relación de radios r/R  
Altura h que desciende el bloque            m

Incógnitas

Velocidad del bloque v            m/s
Velocidad del c.m. de cilindro vc            m/s

 

Actividades

Introducir los datos requeridos en los controles de edición titulados Masa del bloque, Masa del cilindro, y Relación radios.

Observar la magnitud y dirección de las fuerzas sobre el bloque y el cilindro y en particular, la fuerza de rozamiento por rodadura, que actúa en el punto de contacto entre le cilindro y el plano horizontal.

Medir el tiempo que tarda en descender el bloque una determinada altura h, partiendo del reposo. Calcular la aceleración del bloque a.

Comparar este resultado con el obtenido a partir de las ecuaciones de la dinámica.

Determinar la velocidad del bloque

v=at

Comparar el resultado con la velocidad obtenida a partir de la aplicación del balance energético.

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