La fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar

Sólido rígido

Momento angular
de un sólido rígido

Conservación del
momento angular

Dinámica de
rotación

Péndulo de torsión

Péndulo compuesto

Movimiento general
de un sólido rígido

Percusión en una
bola de billar

Deformaciones de
la rueda y el plano

Dinámica del yo-yo

Rodando por
un plano inclinado

La fuerza de
  rozamiento en el
  movimiento de rodar

Balance de la energía

Actividades

Vamos a resolver un problema que nos va a permitir profundizar acerca de la denominada fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar.

Un cilindro de masa M y radio r tiene enrollada una cuerda en una hendidura de radio r<R, y de masa despreciable que la hace rodar sin deslizar a lo largo de un plano horizontal. La cuerda pasa por una polea y de su extremo cuelga un bloque de masa m. Determinar la aceleración del bloque y su velocidad cuando haya descendido h metros partiendo del reposo.

Dinámica

Tenemos que plantear las ecuaciones de la dinámica de dos cuerpos, el bloque y el cilindro.

Sobre el bloque actúan dos fuerzas la tensión de la cuerda y el peso. La ecuación del movimiento es mg-T=ma El cilindro rueda sin deslizar sobre el plano horizontal. Escribimos las ecuaciones correspondientes al movimiento de traslación y al movimiento de rotación T-Fr=mac RFr+rT=Ica

El momento de inercia de un cilindro es I_c=MR²/2. La condición de rodar sin deslizar establece que a_c=a R

Nos queda finalmente establecer la relación entre la aceleración del bloque a y la aceleración del centro de masas del cilindro ac. La aceleración del punto P es la suma de la aceleración debida al movimiento de traslación ac y la aceleración debida al movimiento de rotación a r

Datos del problema

Incógnitas

Una de las particularidades que se pueden observar es que la fuerza de rozamiento por rodadura F_r no tiene una fórmula concreta ni tampoco su sentido está definido. Para unos valores del cociente r/R la fuerza tiene sentido positivo (por ejemplo, para r/R=0) y en otros caso tiene sentido negativo (por ejemplo para r/R=1). Existe incluso un valor para de r/R para el cual F_r tiene un valor nulo.

Así pues, la fuerza de rozamiento en la rodadura viene determinada por las ecuaciones del movimiento.

Balance de la energía

Cuando el bloque desciende una altura h partiendo del reposo, podemos determinar a partir de los cambios energéticos observados la velocidad que alcanza el bloque o la velocidad del c.m. del cilindro.

• La energía potencial del bloque disminuye en mgh
• La energía cinética del bloque aumenta en mv²/2
• La energía del cilindro aumenta en Mv_c²/2+I_cw ²/2 (energía cinética de traslación del c.m. más la energía cinética de rotación)

El balance energético se expresa mediante la ecuación

Nos queda ahora relacionar la velocidad del bloque con la velocidad del c.m. del cilindro

v_c=w R es la condición de rodar sin deslizar. La velocidad del punto P es

¿Por qué no se incluye el trabajo de la fuerza de rozamiento en el movimiento de rodadura?

Datos del problema

Incógnitas

Actividades

Introducir los datos requeridos en los controles de edición titulados Masa del bloque, Masa del cilindro, y Relación radios.

Observar la magnitud y dirección de las fuerzas sobre el bloque y el cilindro y en particular, la fuerza de rozamiento por rodadura, que actúa en el punto de contacto entre le cilindro y el plano horizontal.

Medir el tiempo que tarda en descender el bloque una determinada altura h, partiendo del reposo. Calcular la aceleración del bloque a.

Comparar este resultado con el obtenido a partir de las ecuaciones de la dinámica.

Determinar la velocidad del bloque

Comparar el resultado con la velocidad obtenida a partir de la aplicación del balance energético.