Movimiento de rodar en un plano inclinado

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Sólido rígido
Momento angular
de un sólido rígido
Conservación del
momento angular
Dinámica de
rotación
Péndulo de torsión
Péndulo compuesto
Movimiento general
de un sólido rígido
Percusión en una
bola de billar
Deformaciones de
la rueda y el plano
Dinámica del yo-yo
marca.gif (847 bytes)Rodando por
  un plano inclinado
La fuerza de
rozamiento en el
movimiento de rodar
Dinámica

Balance de energía

java.gif (886 bytes) Actividades

 

Dinámica

Examinamos ahora el movimiento de un cuerpo (un aro, un cilindro o una esfera) que rueda a lo largo de un plano inclinado. Para que ruede tiene que haber una fuerza de rozamiento en el punto de contacto entre el cuerpo que rueda y el plano inclinado.

rodar1.gif (1171 bytes) Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son:
  • el peso
  • la fuerza normal
  • la fuerza de rozamiento.

Descomponemos el peso en una fuerza a lo largo del plano y otra perpendicular al plano inclinado. Las ecuaciones del movimiento son la siguientes:

rodar2.gif (1196 bytes)
  • Movimiento de traslación del c.m.

mgsenq -Fr=mac

  • Movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el c.m.

FrR=Ica

  • Relación entre el movimiento de traslación y rotación (rueda sin deslizar)

ac=a R

Si deseamos calcular la velocidad del cuerpo después de haber recorrido una longitud x a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo. De las ecuaciones de la del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Image192.gif (1087 bytes)

Si conocemos el ángulo de inclinación q y el momento de inercia Ic del cuerpo que rueda, podemos determinar ac. Dado x, calculamos vc.

Cuerpo Momento de inercia
Esfera Image193.gif (972 bytes)
Aro mR2
Cilindro Image194.gif (968 bytes)

 

Balance de energía

  • Energía cinética en el movimiento de rodar

La energía cinética de un cuerpo que rueda es la suma de la energía cinética de traslación del c.m. y la energía cinética de rotación alrededor del c.m.

Image196.gif (1190 bytes)

El trabajo total de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que rueda es la suma del trabajo en el movimiento de traslación más el trabajo en el movimiento de rotación

W=Wt+Wr

plano_inclinado.gif (2511 bytes) El trabajo en el movimiento de traslación es

Wt=(mgsenq -Fr)x=mgh-Frx

El trabajo en el movimiento de rotación es

Wr=Mf =FrRf =Frx

El trabajo total es

W=mgh

Como vemos la fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar produce dos trabajos de la misma magnitud pero de signos opuestos. Esta es la razón por la que no tenemos que incluir el trabajo de la fuerza de rozamiento en el balance de energía.

El trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo modifica su energía cinética.

Image196.gif (1190 bytes)

 

Actividades

Un cuerpo desconocido, aro, cilindro o esfera,  de la misma masa y radio rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado cuya pendiente puede modificarse. Midiendo el tiempo que tarda en desplazarse una determinada distancia a lo largo del plano inclinado, se pide determinar qué cuerpo es el que está rodando.

La barra de desplazamiento titulada Ángulo, nos permite modificar el ángulo del plano inclinado. A continuación, se pulsa el botón titulado Empieza. El cuerpo comienza a rodar a lo largo del plano inclinado.

Cuando llegue a una determinada posición se pulsa el botón titulado Pausa. El cronómetro mide el tiempo que tarda el móvil en desplazarse. El botón titulado Paso nos permite acercarnos paso a paso a la posición deseada.

Con los datos del desplazamiento y el tiempo, se debe de determinar si el cuerpo que rueda es un aro, un cilindro o una esfera. Una vez obtenido el resultado se puede compara con el dado por el programa pulsando en el botón titulado Respuesta.

Se puede ensayar con otro cuerpo, pulsando en el botón titulado Otro cuerpo.

 

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