Principio de conservación del momento angular

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Sólido rígido
Momento angular
de un sólido rígido
marca.gif (847 bytes)Conservación del
momento angular
Dinámica de 
rotación
Péndulo de torsión
Péndulo compuesto
Movimiento general
de un sólido rígido
Percusión en una
bola de billar
Deformaciones de
la rueda y el plano
Dinámica del yo-yo
Rodando por
un plano inclinado
La fuerza de
rozamiento en el
movimiento de rodar
Principio de conservación del momento angular

Problema

Planteamiento

java.gif (886 bytes) Actividades

 

Principio de conservación del momento angular

En la página anterior, demostramos que el momento de las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido hace cambiar el momento angular con el tiempo

El principio de conservación del momento angular afirma que si el momento de las fuerzas exteriores es cero (lo que no implica que las fuerzas exteriores sean cero, que sea un sistema aislado), el momento angular total se conserva, es decir, permanece constante.

 

Problema

Para practicar el principio de conservación del momento angular, se resuelven problemas semejantes al del enunciado siguiente.

solido_07.gif (2979 bytes)

Una bala de 0.2 kg y velocidad horizontal de 120 m/s, choca contra un pequeño diente situado en la periferia de un volante de masa 1.5 kg y 12 cm de radio, empotrándose en el mismo. Suponiendo que la bala es una masa puntual, que el volante es un disco macizo y homogéneo (no se tiene en cuenta el pequeño diente). Calcular:

  • La velocidad angular adquirida por el sistema disco - bala después del choque
  • La pérdida de energía resultante

 

Planteamiento

Este problema es de aplicación del principio de conservación del momento angular por que las fuerzas exteriores actúan en el eje del disco que permanece fijo, el disco solamente puede girar en torno a su eje no puede trasladarse. El momento de dichas fuerzas respecto del centro del disco es cero, por lo que el momento angular respecto del centro del disco es constante.

solido4.gif (1888 bytes)

El momento angular inicial es el momento angular de la partícula

Li=mdvcosq

El momento angular final es el del disco con la partícula empotrada a una distancia d del centro del disco, girando con velocidad angular w . El momento angular final es el producto del momento de inercia (del disco más la partícula) por la velocidad angular de rotación.

Aplicando el principio de conservación del momento angular, calculamos la velocidad angular w de rotación del sistema formado por el disco y la partícula empotrada en él.

La energía perdida en la colisión es igual a la diferencia entre la energía final de rotación del sistema formado por el disco y la partícula empotrada en él, y la energía cinética de la partícula.

Completar una tabla como la siguiente y despejar la velocidad angular de rotación del disco.

Masa de la bala m  
Velocidad de la bala v  
Angulo de disparo q  
Distancia del blanco al eje del disco d  
Masa del disco M  
Radio del disco R  
Velocidad angular de rotación w  

 

Actividades

Introducir los siguientes parámetros

  • La masa de la bala en gramos
  • La velocidad de la bala en m/s
  • La masa del disco en gramos
  • El radio del disco en centímetros
  • El ángulo de disparo se puede establecer pulsando con el puntero del ratón en la barra de desplazamiento o bien introduciendo el ángulo deseado en el control de edición asociado.
  • La distancia d entre el centro del disco y el punto de impacto, se establece arrastrando verticalmente con el puntero del ratón el punto de impacto.

Una vez introducidos los parámetros se pulsa el botón titulado Empieza.

El botón titulado Pausa sirve para parar momentáneamente el movimiento, que se reanuda cuando se vuelve a pulsar el mismo botón titulado ahora Continua. Pulsando en el botón titulado Paso se observa la posición de las partículas en cada intervalo de tiempo, paso a paso.

Se pulsa el botón titulado Inicial para preparar el applet para la siguiente experiencia.

Se sugiere al lector, resolver numéricamente los ejemplos propuestos y luego comprobar el resultado con el programa interactivo.

Considerar los siguientes casos:

  • Cuando d es igual al radio R y el ángulo de disparo es 0º
  • Cuando d es igual al radio R y el ángulo de disparo es 90º
  • Cuando d es cero, el punto de impacto está en el centro del disco
  • Cuando el punto de impacto está por encima delcentro del disco y cuando está por debajo.

Calcular en todos los casos la energía perdida en la colisión

 

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.