Composición de dos M.A.S. de direcciones perpendiculares.

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Oscilaciones
Movimiento Armónico
Simple
M.A.S y movimiento
circular uniforme
Composición de dos
M.A.S. de la misma
dirección y frecuencia
marca.gif (847 bytes)Composición de dos
  M.A.S. de direcciones
  perpendiculares
Oscilaciones libres
y amortiguadas
Oscilaciones forzadas
El oscilador caótico
Osciladores acoplados
Modos normales
de vibración
De las oscilaciones
a las ondas

Cinemática
Movimiento circular
uniforme
Descripción

java.gif (886 bytes) Actividades

java.gif (886 bytes) Figuras de Lissajous

 

Introducción

El programa tiene por objetivo mostrar de forma gráfica y animada la composición de dos M.A.S. de direcciones perpendiculares, en base a la relación existente entre el M.A.S. y el movimiento circular uniforme, que se ha estudiado anteriormente.

Después obtendremos las denominadas figuras de Lissajous, que se observan en la pantalla de un osciloscopio, cuando se introducen señales sinosuidales de la misma o de distinta frecuencia por las entradas X e Y.

 

Descripción

La composición de dos M.A.S. de direcciones perpendiculares se obtiene a través de la relación existente el M.A.S y el movimiento circular uniforme.

Compondremos dos M.A.S de direcciones perpendiculares dados por las ecuaciones

Las amplitudes son Ax y Ay, las frecuencias angulares wx y wy, respectivamente, y d es la diferencia de fase entre ambos movimientos.

El M.A.S. representado por el vector rotatorio Ax proyecta su extremo sobre el eje X, gira con velocidad angular wx y el origen de ángulos está en la parte inferior de la circunferencia en el punto marcado por O. En el instante t, el ángulo girado es wxt. La proyección del extremo del vector es el segmento marcado en color rojo.

El M.A.S. representado por el vector rotatorio Ay proyecta su extremo sobre el eje Y, gira con velocidad angular wy y el origen de ángulos está en la parte derecha de la circunferencia en el punto marcado por O. En el instante t, el ángulo girado es wyt+d. La proyección del extremo del vector es el segmento marcado en color azul.

 

Actividades

Se sugiere al lector que trace con lápiz y papel algunas de las figuras que se obtienen mediante este programa interactivo. Cuando las frecuencias angulares son pequeñas (1 ó 2), se pueden dividir las circunferencias tomando intervalos angulares de 30º ó 45º. Dibujamos la trayectoria, uniendo los puntos resultado de las proyecciones de los extremos de los vectores rotatorios sobre el eje X y sobre el eje Y.

Para frecuencias mayores, o para realizar un dibujo con mayor precisión, se puede usar los cartabones, el compás y el transportador de ángulos, dividiendo la circunferencia en intervalos angulares más pequeños (10º ó 15º), cuanto más pequeño mejor es la definición de la curva.

Para practicar con el programa, se sugieren los siguientes ejemplos:

Frecuencia (X) Frecuencia (Y) Diferencia de fase
1 1 0
1 1 90
1 1 180
1 1 270
1 2 0
1 2 90
2 1 0
2 1 90
2 3 0
2 3 90
     

 

OscilaApplet3 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

 

Instrucciones para el manejo del programa

Se introduce en los controles de edición, y en los intervalos indicados

  • la frecuencia angular del primer M.A.S.
  • la frecuencia angular del segundo M.A.S.
  • la diferencia de fase (en grados) entre los dos M.A.S.

Pulsar en el botón titulado Empieza, para comenzar la animación, es decir, para que comience a girar los vectores rotatorios.

Pulsar en el botón Pausa, para parar la animación. Para reanudar el movimiento, se pulsa el mismo botón que ahora se titula Continua.

Para seguir la animación paso a paso, se pulsa varias veces en el botón Paso. Para reanudar la animación, se pulsa el botón Continua.

 

Figuras de Lissajous

Las trayectorias del movimiento resultante de componer dos M.A.S. de direcciones perpendiculares se denomina figuras de Lissajous, tales trayectorias dependen de la relación de frecuencias wx/wy y de la diferencia de fase.

Las figuras de Lissajous están contenidas en un rectángulo de dimensiones iguales al doble de la amplitud. Los lados del rectángulo son tangentes a la trayectoria en un número de puntos y la razón del número de estos puntos tangenciales a lo largo del eje X a aquellos a lo largo del eje Y es inversa a la razón de las correspondientes frecuencias.

Lissajous aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

 

Instrucciones para el manejo del programa

Introducir

  • la frecuencia del primer M.A.S
  • la frecuencia del segundo M.A.S.
  • la diferencia de fase (en grados) entre los dos M.A.S

Para dibujar las trayectorias pulsar el botón Dibuja