Ondas transversales en una cuerda

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Movimiento ondulatorio
Descripción de la
propagación
Movimiento ondulatorio
armónico
marca.gif (847 bytes)Ondas trasversales en
  una cuerda
Energía transportada
por un M.O.
Reflexión y transmisión
de ondas
Interferencia de las
ondas producidas
por dos fuentes
Interferencia de las
ondas producidas
por varias fuentes
Difracción producida 
por una rendija
Ondas estacionarias
Análisis de Fourier
Efecto Doppler

Velocidad de propagación

Vamos a analizar la propagación de un movimiento ondulatorio en una cuerda sometida a una tensión y a determinar la velocidad de propagación de las ondas transversales en la misma.

Consideremos una cuerda cuya tensión es T. En el equilibrio, la cuerda está en línea recta. Vamos a ver lo que ocurre cuando se desplaza un elemento de longitud dx, situado en la posición x de la cuerda, una cantidad y respecto de la posición de equilibrio.

Dibujamos las fuerzas que actúan sobre el elemento, y calculamos la aceleración del mismo, aplicando la segunda ley de Newton.

La fuerza que ejerce la parte izquierda de la cuerda sobre el extremo izquierdo del elemento, es igual a la tensión T, y la dirección es tangente a la cuerda en dicho punto, formando un ángulo a con la horizontal.

La fuerza que ejerce la parte derecha de la cuerda sobre el extremo derecho del elemento, es igual a la tensión T, y la dirección es tangente a la cuerda en dicho punto, formando un ángulo a con la horizontal.

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Como el elemento se desplaza en la dirección vertical, hallamos las componentes de las dos fuerzas en esta dirección y la resultante.

Fy=T(sena -sena )

Si la curvatura de la cuerda no es muy grande, los ángulos a y a son pequeños y sus senos se pueden reemplazar por tangentes.

Fy=T(tga-tga )=Td(tg a )=

La segunda ley de Newton nos dice que la fuerza Fy sobre el elemento es igual al producto de su masa por la aceleración (derivada segunda del desplazamiento).

La masa del elemento es igual al producto de la densidad lineal m (masa por unidad de longitud), por la longitud dx del elemento.

Simplificando la ecuación llegamos a la ecuación diferencial del Movimiento Ondulatorio, y a determinar la dependencia de la velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda con la tensión de la cuerda T (N) y con su densidad lineal m (kg/m)