Reflexión y transmisión de ondas.

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Movimiento ondulatorio
Descripción de la
propagación
Movimiento ondulatorio
armónico
Ondas trasversales en
una cuerda
Energía transportada
por un M.O.
marca.gif (847 bytes)Reflexión y transmisión
  de ondas
Interferencia de las
ondas producidas
por dos fuentes
Interferencia de las
ondas producidas
por varias fuentes
Difracción producida
por una rendija
Ondas estacionarias
Análisis de Fourier
Efecto Doppler

Mecánica Cuántica
El escalón de potencial
Ondas incidente, reflejada y trasmitida

Relación entre las amplitudes de la onda incidente, reflejada y trasmitida

java.gif (886 bytes) Actividades

 

Todo movimiento ondulatorio al incidir sobre la superficie que separa dos medios de distintas propiedades mecánicas, ópticas, etc., en parte se refleja y en parte se transmite.

La velocidad de propagación de las ondas cambia al pasar de un medio a otro, pero no cambia la frecuencia angular w.

Supongamos un movimiento ondulatorio se propaga a lo largo de dos cuerdas, la cuerda de la izquierda tiene una densidad lineal m1 y la cuerda de la derecha tiene una densidad lineal m2.

cuerda.gif (735 bytes)

El movimiento ondulatorio transversal se propaga en ellas con velocidades respectivamente de

Siendo T la tensión de las cuerdas.

 

Ondas incidente, reflejada y trasmitida

Situamos el origen en el punto de unión de las cuerdas. A la izquierda del origen tenemos una onda armónica incidente cuyo número de onda es k1 tal que k1v1=w , que se propaga de izquierda a derecha.

Y i=Y 0isen (k1x-w t)

Y una onda reflejada que se propaga con la misma velocidad de derecha a izquierda

Y r=Y 0rsen (k1x+w t)

En la segunda cuerda, tenemos una onda transmitida que se propaga de izquierda a derecha y cuyo número de onda es k2 tal que k2v2=w .

Y t=Y 0tsen (k2x-w t)

A la izquierda del origen tenemos la superposición de dos movimientos ondulatorios, el incidente más el reflejado, Y 1=Y i+Y r

A la derecha del origen solamente tenemos movimiento ondulatorio correspondiente a la onda transmitida, Y 2=Y t

 

Relación entre las amplitudes de la onda incidente, reflejada y trasmitida

En el punto de discontinuidad o de unión de ambas cuerdas, el origen, x=0, el desplazamiento vale Y 1=Y 2, es decir

Y 0isen (-w t)+Y 0rsen (w t)=Y 0tsen (-w t)

Simplificando

-Y 0i+Y 0r=-Y 0t

Al estudiar las ondas transversales en una cuerda obtuvimos la expresión de la fuerza vertical Fy en cualquier punto de la cuerda.

En el origen se debe de cumplir que

Derivando y simplificando se obtiene,

k1(Y 0i+Y 0r)=k2Y 0t

Desde el punto de vista matemático decimos, que en el punto de discontinuidad situado en el origen, la función que describe el movimiento ondulatorio debe ser continua y también  lo debe ser su derivada primera. Una situación análoga la encontraremos en Mecánica Cuántica al estudiar el escalón de potencial.

Tenemos dos ecuaciones, que nos permiten relacionar Y 0r y Y 0t en función de la amplitud de la onda incidente Y 0i

Expresando el número de onda k1 y k2 en términos de las velocidades de propagación respectivas v1 y v2

 

Actividades

En el siguiente applet se representan dos cuerdas unidas en el origen. En la primera región de color blanco, tenemos la superposición Y 1 del movimiento ondulatorio incidente, y reflejado dibujados en una línea de color azul. En la segunda región de color rosa, tenemos el movimiento ondulatorio transmitido Y 2 dibujado por una línea del mismo color. Podemos observar que en el punto de discontinuidad, el origen, la función que describe el movimiento ondulatorio es continua.

Asimismo, se representa en la región de la izquierda, el movimiento ondulatorio incidente y reflejado, en los colores que se indican en la parte inferior del applet.

Observamos que la onda transmitida siempre está en fase con la onda incidente. Sin embargo, la onda reflejada puede estar en fase o en oposición de fase dependiendo de que la velocidad de propagación en el segundo medio v2 sea mayor que en el primero v1 o al contrario.

                  
 

Instrucciones para el manejo del programa

Introducir la frecuencia del movimiento ondulatorio, esta magnitud no cambia al propagarse un mismo movimiento ondulatorio por distintas medios.

Introducir la velocidad de propagación de las ondas en el medio1 (a la izquierda) y en el medio 2 (situado a la derecha), en los controles de edición respectivos.

Pulsar el botón titulado Empieza, para comenzar la animación

Pulsar el botón titulado Pausa para detener momentáneamente la animación y medir las longitudes de onda de la onda incidente, reflejada y trasmitida. Pulsar el mismo botón titulado ahora Continua, para proseguir la animación.

Pulsar repetidamente el botón titulado Paso para acercar los nodos de la onda a las divisiones de la regla horizontal, a fin de medir su longitud de onda.