Interferencia de ondas producidas por dos fuentes

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Movimiento ondulatorio
Descripción de la
propagación
Movimiento ondulatorio
armónico
Ondas trasversales en
una cuerda
Energía transportada 
por un M.O.
Reflexión y transmisión
de ondas
marca.gif (847 bytes)Interferencia de las
  ondas producidas
  por dos fuentes
Interferencia de la 
ondas producidas
por varias fuentes
Difracción producida
por una rendija
Ondas estacionarias
Análisis de Fourier
Efecto Doppler

Oscilaciones
Movimiento Armónico
Simple
Composición de dos
M.A.S. de la misma
dirección y frecuencia
Una de las características esenciales del movimiento ondulatorio es el fenómeno de la interferencia. Por ejemplo, se produce interferencia cuando en una región en las que coinciden la onda incidente y reflejada. Este caso se produce en una cuerda fija por sus extremos lo que da lugar a ondas estacionarias.

 

Interferencia de ondas producidas por dos fuentes sincrónicas

Consideremos dos fuentes puntuales S1 y S2 que oscilan en fase con la misma frecuencia angular w , y que emiten ondas armónicas.

dosFuentes.gif (1830 bytes)

Cuando emite solamente S1 el punto P describe el movimiento armónico simple (M.A.S.) de amplitud y 01 y frecuencia angular w .

y 1=y 01sen(kr1-w t)

Cuando emite solamente S2 el punto P describe el M.A.S. de amplitud y 02 y frecuencia angular w .

y 2=y 02sen(kr2-w t)

Cuando emiten simultáneamente S1 y S2. El punto P describe un M.A.S. que es la composición de dos M.A.S. de la misma dirección y frecuencia. Los casos más importantes son aquellos en los que los M.A.S. están en fase y en oposición de fase.

En fase o interferencia constructiva.

Dos M.A.S están en fase cuando la diferencia de fase kr1-kr2 es un múltiplo entero de 2p .Teniendo en cuenta que k=2p /l

La amplitud resultante es la suma de amplitudes

constructiva.gif (1832 bytes)

En oposición de fase o interferencia destructiva.

Dos M.A.S están en oposición de fase cuando la diferencia de fase kr1-kr2 es un múltiplo entero de p .Teniendo en cuenta que k=2p /l

La amplitud resultante es la diferencia de amplitudes. Si ambas son iguales, el punto P no se mueve.

destructiva.gif (1809 bytes)

Resumiendo, las condiciones de interferencia son

  • Interferencia constructiva
  • Interferencia destructiva

 

Amplitud resultante

resultante.gif (1744 bytes)

En el caso general, es necesario sumar vectorialmente las amplitudes para obtener la resultante.

Si la separación a de las fuentes S1 y S2 es pequeña comparada con la distancia desde las fuentes hasta la pantalla, podemos despreciar la pequeña diferencia entre r1 y r2 y suponer que las amplitudes y 01 y y 02 son prácticamente iguales. Podemos escribir

donde r1- r2=a senq .

A partir de esta expresión podemos hallar las direcciones q para las cuales la interferencia es constructiva o destructiva

  • Interferencia constructiva a senq =nl .
  • Interferencia es destructiva

También podemos hallar las posiciones x sobre la pantalla, que registran interferencia constructiva y destructiva, para ello hacemos la aproximación siguiente : si el ángulo q es pequeño, sen q =tg q =x/D

pantalla.gif (2615 bytes)

  • Interferencia constructiva .
  • Interferencia destructiva

 

Intensidad

La intensidad de un movimiento ondulatorio es proporcional al cuadrado de la amplitud, de modo que

I es la intensidad resultante en el punto P cuando las dos fuentes emiten simultáneamente, e I0 es la intensidad en el punto P debido a una sola de las fuentes.

En la interferencia  constructiva a =np y por tanto la intensidad I=4I0. En cambio, en la interferencia destructiva a =(2n+1)p /2 y la intensidad I=0.

  • Interferencia  constructiva  I=22 I0.
  • Interferencia destructiva  I=0.

Es importante señalar que en la interferencia constructiva la intensidad en P debida a las dos fuentes es 22 veces la que corresponde a una de las fuentes.