Energía transportada por un movimiento ondulatorio armónico

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Movimiento ondulatorio
Descripción de la
propagación
Movimiento ondulatorio
armónico
Ondas trasversales en
una cuerda
marca.gif (847 bytes)Energía transportada
por un M.O.
Reflexión y transmisión
de ondas
Interferencia de las
ondas producidas
por dos fuentes
Interferencia de las
ondas producidas
por varias fuentes
Difracción producida
por una rendija
Ondas estacionarias
Análisis de Fourier
Efecto Doppler

Oscilaciones
Movimiento Armónico
Simple
Propagación de un
movimiento ondulatorio
armónico
Energía transportada por un movimiento ondulatorio armónico

Intensidad

 

Es muy importante entender que en un movimiento ondulatorio no hay un flujo de materia, sino que se propaga el estado del movimiento, de una partícula a la siguiente, y así sucesivamente, tal como hemos visto en la simulación realizada con un sistema compuesto de muchas partículas unidas a muelles elásticos.

Toda partícula que oscila tiene una energía, que es la suma de la energía cinética más la potencial.

Supongamos que tiramos una piedra a un estanque, se perturba la superficie del agua en el lugar donde cae la piedra. Dicha perturbación, se propaga en forma de movimiento ondulatorio hasta que llega a la orilla del estanque. No hay una corriente de agua que fluya radialmente desde el punto de impacto hasta la orilla, los distintos objetos que flotan en el agua oscilan, moviéndose hacia arriba y hacia abajo mientras dura la propagación del movimiento ondulatorio. Las posiciones de dichos objetos permanecen fijas en valor medio, a lo largo del tiempo.

En la descripción de la propagación de un pulso, y del movimiento ondulatorio armónico, observamos el movimiento de la fuente de ondas representada por un émbolo que se trasmite a las partículas adyacentes y de éstas a las siguientes y así sucesivamente. El movimiento ondulatorio se propaga con una velocidad que depende de las características del medio, tal como hemos deducido al describir las ondas transversales en una cuerda.

 

Energía transportada por un movimiento ondulatorio armónico

En este apartado obtenendremos, mediante un razonamiento cualitativo, una expresión para la energía transportada por un movimiento ondulatorio armónico. Las líneas de razonamiento son las siguientes:

  1. Examinaremos primero el concepto de flujo, para ello pensemos en el símil del agua que fluye por una cañería de sección A, y con velocidad constante v. El volumen de agua que recogemos en el extremo de la cañería en la unidad de tiempo (por segundo) es igual al producto de la sección de la cañería por la velocidad de la corriente de agua.

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Como vemos en la figura, en la unidad de tiempo, el agua recogida es la contenida en el volumen cilíndrico de color azul, cuya sección es A y cuya longitud es v.

Flujo (volumen de agua recogida en la unidad de tiempo)=Av

En un movimiento ondulatorio, la energía fluye desde la fuente de ondas a través del medio con la velocidad de propagación v.

  1. Las partícula del medio describen movimientos armónicos simples (MAS) de amplitud y 0, y frecuencia angular w , cuando en dicho medio se propaga un movimiento ondulatorio armónico.

Y (x,t)=Y 0sen k(x-vt)=Y 0sen (kx-w t)

La energía de una partícula vale

donde mi, es la masa de la partícula, w es la frecuencia angular del MAS y y 0 es su amplitud.

  1. El flujo de energía P, es la energía transportada en la unidad de tiempo, y será igual a la energía de todas las partículas contenidas en el volumen cilíndrico de sección A y longitud v

La masa de todas las partículas, entre paréntesis en la segunda igualdad, es igual al producto de la densidad r por el volumen del cilindro Av.

 

Intensidad

Se define intensidad del movimiento ondulatorio, como la energía transportada por unidad de área y por unidad de tiempo. Dividiendo la fórmula anterior por el área A obtenemos una expresión general para la intensidad de un movimiento ondulatorio armónico de frecuencia angular w y de amplitud y 0 que se propaga en un medio de densidad r con velocidad v.

La unidad de medida es W/m2, aunque para el sonido se suele emplear una medida más familiar, el decibel. El nivel de intensidad de un sonido (o de cualquier otro movimiento ondulatorio) se indica con B y se expresa en decibeles (abreviado db), según la definición

Donde I0 es una intensidad de referencia. Para el caso del sonido en el aire el nivel de referencia tomado arbitrariamente es de 10-12 W/m2.

Veamos ahora el significado de la intensidad del movimiento ondulatorio. Supongamos una fuente puntual de ondas situada en un medio homogéneo. El movimiento ondulatorio se propaga en todas las direcciones de forma isótropa. La energía fluye radialmente desde la fuente en todas las direcciones del espacio. La sección A constante del cilindro que consideramos anteriormente, se transforma en el área de un superficie esférica de radio r cuyo centro está en la fuente. Así pues, la intensidad del movimiento ondulatorio a una distancia r de la fuente emisora vale,

Siendo P la potencia de la fuente emisora.

Frente.gif (4040 bytes)

La intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente emisora. Como la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud, la amplitud del movimiento ondulatorio es inversamente proporcional a dicha distancia.