Difracción producida por una rendija

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Movimiento ondulatorio
Descripción de la
propagación
Movimiento ondulatorio
armónico
Ondas trasversales en
una cuerda
Energía transportada
por un M.O.
Reflexión y transmisión
de ondas
Interferencia de las
ondas producidas
por dos fuentes
Interferencia de las
ondas producidas
por varias fuentes
marca.gif (847 bytes)Difracción producida
  por una rendija
Ondas estacionarias
Análisis de Fourier
Efecto Doppler
Descripción

java.gif (886 bytes) Actividades

 

La difracción es junto con la interferencia un fenómeno típicamente ondulatorio. La difracción se observa cuando se distorsiona una onda por un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda. El caso más sencillo corresponde a la difracción Fraunhofer, en la que el obstáculo es una rendija estrecha y larga, de modo que podemos ignorar los efectos de los extremos. Supondremos que las ondas incidentes son normales al plano de la rendija, y que el observador se encuentra a una distancia grande en comparación con la anchura de la misma.

De acuerdo con el principio de Huygens, cuando la onda incide sobre una rendija todos los puntos de su plano se convierten en fuentes secundarias de ondas, emitiendo nuevas ondas, denominadas ondas difractadas, por lo que la explicación del fenómeno de la difracción no es cualitativamente distinto de la interferencia. Una vez que hemos estudiado la interferencia de un número limitado de fuentes, la difracción se explica a partir de la interferencia de un número infinito de fuentes.

 

Descripción

Sea b la anchura de la rendija, y consideremos que las infinitas fuentes secundarias de ondas están distribuidas a lo largo de la rendija. La diferencia de caminos entre la fuente que pasa por el origen y la que pasa por el punto x es, tal como se ve en la figura x senq .

difraccion.gif (2138 bytes)

La diferencia de caminos entre la fuente situada en el origen y la situada en el otro extremo de la rendija será b senq .

El estado del punto P es la superposición de infinitos M.A.S. La suma de los infinitos vectores de amplitud infinitesimal produce un arco de circunferencia, cuya cuerda es la resultante y 0.

resultante2.gif (1910 bytes)

Sabiendo que el ángulo a que forma el vector situado en x=b, con la horizontal vale el producto del número de onda k por la diferencia de caminos, k b senq =2p b senq /l , y que este ángulo es el mismo que el que subtiende el arco de la circunferencia de radio r , calculamos fácilmente la longitud de la cuerda, es decir la resultante.

Eliminando el radio r, queda

y como las intensidades son proporcionales a los cuadrados de las amplitudes

El máximo de la difracción se produce cuando el argumento del seno es cero, ya que

Para que dicho argumento sea cero, el ángulo q debe ser cero. Tenemos un máximo de intensidad en el origen, en la dirección perpendicular al plano de la rendija.

Los mínimos de intensidad se producen cuando el argumento del seno es un múltiplo entero de p, es decir, cuando

o bien, cuando

bsenq =nl (n=1, 2, 3...)    mínimos de intensidad

Esta es la fórmula que describe el fenómeno de la difracción Fraunhofer producido por una rendija estrecha.

 

Actividades

El applet se ha diseñado para que se comprenda la unidad de la interferencia y difracción, es decir, que el diagrama de la intensidad de la difracción e puede crear a partir del diagrama de interferencia cuando el número de fuentes secundarias de ondas situadas en la rendija es muy grande (teóricamente infinito).

Introducimos la anchura de la rendija, en el control de edición titulado Anchura, tomando como unidad la longitud de onda.

Introducimos el número de fuentes secundarias, en el control de edición titulado nº de fuentes de ondas, que situamos en la rendija.

Pulsamos el botón titulado Empieza.

Comienza entonces una animación en la que se muestra para cada orientación dada por el ángulo q , las amplitudes en el punto P correspondientes a cada una de las fuentes secundarias de ondas, y la resultante. La intensidad sobre la pantalla, es proporcional al cuadrado de la amplitud resultante, y se dibuja mediante una línea de color azul,  cuya longitud es proporcional a la intensidad del movimiento ondulatorio en dicho punto de la pantalla.

La curva continua en color rojo es la intensidad de la difracción Fraunhofer dada por la fórmula que hemos deducido en el apartado anterior, que corresponde a infinitas fuentes secundarias de ondas situadas en la rendija. Podemos observar que cuando introducimos en el control de edición titulado nº de fuentes secundarias un número grande (20 o más) la intensidad debida a la contribución de dichas fuentes (en color azul), se aproxima al resultado teórico (en color rojo).