Movimiento ondulatorio

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marca.gif (847 bytes)Movimiento ondulatorio
Descripción de la
propagación
Movimiento ondulatorio
armónico
Ondas trasversales en
una cuerda
Energía transportada
por un M.O.
Reflexión y transmisión
de ondas
Interferencia de las
ondas producidas
por dos fuentes
Interferencia de las
ondas producidas
por varias fuentes
Difracción producida
por una rendija
Ondas estacionarias
Análisis de Fourier
Efecto Doppler
Bibliografía
 

Se denominará onda al proceso mediante el cual una perturbación se propaga con velocidad finita de un punto al otro del espacio sin que se produzca transporte neto de materia.

Se clasificarán las ondas según el medio en el que se propagan (vacío o en un medio material), según la dirección de vibración (transversales y longitudinales), y si son viajeras o estacionarias.

El estudio de las ondas no es fácil para el estudiante, ya que su aspecto cambia con el tiempo. Para explicar este tema, es importante no sólo la representación espacial de la onda en un instante, sino también como va evolucionando temporalmente. Hojeando las series de fotografías en el libro Física PSSC, volumen I, capítulo 6, nos damos cuenta de la importancia didáctica de estas representaciones.

Se empezará representando en diversos instantes, la función que describe la propagación sin distorsión de una perturbación cualesquiera, para estudiar posteriormente, las características esenciales de un movimiento ondulatorio armónico.

Los estudiantes deben de percibir que las velocidades de las partículas del medio varían en magnitud y dirección y no tienen un único valor como lo tiene la velocidad de propagación. Las ondas longitudinales son más difíciles de comprender ya que la velocidad de las partículas y la velocidad de propagación tiene la misma dirección.

Como ejemplo, se estudiará la propagación de las ondas transversales en una cuerda, deduciéndose la velocidad de propagación de las ondas en términos de las propiedades del material. Más que la deducción matemática y sus aproximaciones, debe de resaltarse el desplazamiento de un elemento de la cuerda y las causas en términos de fuerzas que lo producen.

Se reconocerá mediante ejemplos, que en un movimiento ondulatorio se propaga el estado del movimiento. Se obtendrá la expresión de la energía por unidad de tiempo transportada por dichas ondas, definiendo el concepto intensidad, y su interpretación en términos del producto de las energías de los osciladores por unidad de volumen y de la velocidad de propagación.

Finalmente, veremos que la propagación de una onda entre dos medios de distintas propiedades mecánicas, eléctricas, ópticas, etc, da lugar a una onda reflejada y otra transmitida. Las condiciones de continuidad de la función que describe la onda y de su derivada primera, nos pemitirán hallar las amplitudes de las ondas reflejada y trasnmitida


Se explicará el efecto Doppler representando las posiciones de los sucesivos frentes de ondas separados un periodo de tiempo en los siguientes casos, empezando con el observador en reposo.

  • Cuando el emisor está en reposo.
  • Cuando el emisor se mueve por ejemplo, a la mitad de la velocidad del sonido.
  • Cuando el emisor se mueve a la velocidad del sonido.
  • Cuando el emisor se mueve al doble de la velocidad del sonido.

Podemos comprobar que el efecto Doppler se debe al movimiento relativo del observador con respecto al emisor, haciendo que el observador y el emisor se muevan con la misma velocidad y en el mismo sentido.


Antes de proceder a un estudio detallado del fenómeno de la interferencia, los estudiantes deben de conocer la composición de dos Movimientos Armónicos Simples, de la misma dirección y frecuencia. Después de estudiar la interferencia de las ondas producidas por dos fuentes sincrónicas, se generalizará al caso de la interferencia de las ondas producidas por N fuentes como paso previo en la explicación del fenómeno de la difracción. Las representaciones gráficas ilustrarán la unidad de la interferencia y difracción, el hecho de que no son fenómenos cualitativamente distintos.

La mayor parte de los libros se limitan a representar gráficamente la intensidad de la interferencia en función de la distancia sobre una pantalla muy alejada de las fuentes. La representación polar de la intensidad muestra la naturaleza angular del fenómeno de la interferencia, y que dicho fenómeno no está limitado a una estrecha franja angular alrededor de la dirección incidente.


Las ondas estacionarias o modos de vibración de una cuerda, se pueden conectar con el estudio de los modos de vibración de un sistema formado por partículas y muelles. No hay diferencia cualitativa, ya que pasamos de un sistema formado por un número limitado de partículas a un número infinito de elementos, es decir, a una distribución continua de masa. Las ondas estacionarias,  se pueden explicar también a partir de la interferencia de una onda incidente y una onda reflejada en un extremo de la cuerda.

Se ha diseñado un applet que simula una práctica que se ha diseñado en el propio laboratorio de Física de la E.U.I.T.I de Eibar. Las ondas estacionarias constituyen uno de las prácticas que producen más impacto en los estudiantes, al observar que los distintos modos de vibración se producen a frecuencias que son múltiplos enteros de la frecuencia del modo fundamental

  • Se pide a los estudiantes que representen la frecuencia en el eje vertical, y el número de armónico en el eje horizontal, comprobando que los puntos se sitúan sobre una recta.
  • Se cambia la tensión de la cuerda, variando el número de pesas que cuelgan del extremo libre de la cuerda, y se vuelven a medir las frecuencias de los primeros modos de vibración.

La aproximación de una función periódica mediante la suma de armónicos es un problema importante en matemáticas, física e ingeniería. Hemos diseñado un applet que realiza el análisis de Fourier de funciones periódicas típicas, como el pulso rectangular, el pulso doble escalón, diente de sierra, etc.

  • Aproxima dichas funciones periódicas mediante los primeros términos de la serie, relacionando el grado de aproximación con la magnitud relativa de los coeficientes de Fourier.
  • Relaciona la simetría de la función (par o impar) con los valores de dichos coeficientes.
  • Ayuda a entender el concepto de transformada de Fourier a partir de una representación gráfica de los coeficientes en función de la frecuencia.

 

Bibliografía

Alonso, Finn. Física. Addison-Wesley Iberoamericana (1995).

Capítulos 28 y 34 (interferencia y ondas estacionarias). Las ondas figuran separadas de las oscilaciones, dentro de la unidad dedicada al estudio de los campos.

Crawford, Jr. Ondas, Berkeley Physics Course. Editorial Reverté. (1977).

Capítulos 4 y 9. Son interesantes los experimentos caseros que propone.

Physical Science Study Commitee, PSSC. Física. Editorial Reverté (1968).

Capítulos 6, 7 y 8.

Serway. Física. Editorial McGraw-Hill (1992)

Capítulos 16, 17 (sonido) y 18 (ondas estacionarias). La interferencia se estudia en la parte de Óptica, capítulo 37.

Tipler. Física. Editorial Reverté (1994).

Capítulos 13 y 14 (sonido).

Artículos

Bracewell R. N. La transformación de Fourier. Investigación y Ciencia, nº 155, Agosto 1989, pp. 56-64.

La transformada de Fourier constituye una potente herramienta de análisis, que fue inventada por el eminente científico francés para resolver el problema de la conducción del calor. Se compara la transformación de Fourier con la transformación de Hartley.

Fetcher N. H., Thwaites S. Física de los tubos de órgano. Investigación y Ciencia, nº 78, Marzo 1983, pp. 74-84.

Se describe como se produce el sonido en un tubo de órgano, mediante el aire que sopla por la boca del tubo, y el aire que resuena en su interior.

Kádomtsev, Rydnik. Ondas a nuestro alrededor. Colección Física al alcance de todos, editorial Mir (1984).

Describe las ondas en el agua, el viento y las olas, las embarcaciones y las olas, las ondas en la arena, etc.

Maurines L. Los estudiantes y la propagación de las señales mecánicas: dificultades de una situación de varias variables y procedimiento de simplificación. Enseñanza de las Ciencias, V-10, nº 1, 1992, pp. 49-57.

Analiza el modo en que los estudiantes aprenden el concepto de propagación de una señal a lo largo de una cuerda, a partir de las respuestas a un cuestionario.

Mechtly B., Bartlett A. Graphical representations of Fraunhofer interference and diffraction. American Jounal of Physics, 62 (6), June 1994, pp. 501-510

Representaciones gráficas, diagramas polares de la intensidad, para entender la naturaleza angular del fenómeno de la interferencia, y para ilustrar la unidad de los fenómenos de interferencia y difracción.

Michelotti G. L., della Giusta G. Fraunhofer diffraction revisited. Physics Education, nº 4, July 1993, pp. 238-242.

La difracción por una rendija estrecha se interpreta a partir de la interferencia de N fuentes puntuales situadas en la rendija.

Migulin, Medvedev, Mustel, Parygin. Basic Theory of Oscillations. Mir Publishers Moscow (1983)

Sección 10.3. Para las ondas estacionarias en una cuerda

Rossing T. D. Física de los timbales. Investigación y Ciencia, nº 76, Enero 1983, pp. 84-91.

Modos de vibración de la membrana de un timbal.

Sundberg J. La acústica del canto. Investigación y Ciencia, nº 8, Mayo de 1977, pp. 56-64.

Describe las partes que intervienen en la producción del sonido en el hombre: la fuente (los pulmones), el oscilador (las cuerdas vocales), el resonador (la laringe, la faringe y la boca), y las modulaciones que producen los cantantes.