Vibraciones de las moléculas diatómicas

prev.gif (1231 bytes)home.gif (1232 bytes)next.gif (1211 bytes)

Física Estadística
y Termodinámica
Teoría cinética de
los gases
Fórmula de la
estadística clásica 
Niveles discretos
de energía
Experimento de
Stern-Gerlach
marca.gif (847 bytes)Vibración de las
  moléculas diatómicas
Modelo simple
de atmósfera
Distribución de las
velocidades de las
moléculas
Termodinámica
Indice adiabático
de un gas
El ciclo de Carnot
Segundo principio

Oscilaciones
Curvas de energía
potencial
Mecánica Cuántica
Oscilador armónico
cuántico
Descripción

java.gif (886 bytes) Actividades

 

Introducción

La forma de la curva de la energía potencial de una molécula diatómica, sugiere que los núcleos de dicha molécula están en movimiento oscilatorio relativo.

Resolviendo la ecuación de Schrödinger de un oscilador armónico cuántico hallamos que los niveles de energía dados por la expresión.

Siendo w0 la frecuencia natural del oscilador armónico

En esta sección vamos a calcular, empleando la fórmula de Boltzmann, la distribución de las moléculas de un gas diatómico entre dichos niveles de energía a una temperatura dada T.

Al ser los niveles de energía equidistantes, la representación mediante un diagrama de barras de la proporción de moléculas que ocupan cada uno de los niveles de energía, nos proporcionará una visión directa del carácter exponencial decreciente de la energía de la ley de Boltzmann.

 

Descripción

Consideremos una molécula diatómica que tiene una energía potencial como la que se muestra en la figura. Si el movimiento de los núcleos de la molécula corresponde a una energía E, éstos oscilan de modo que clásicamente su separación varía entre Oa y Ob. Sin embargo, se debe describir el movimiento de los núcleos desde el punto de vista de la Mecánica Cuántica. La parte inferior de la curva la podemos representar aproximadamente por la parábola k(r-r0)2/2, siendo r0 la separación de equilibrio, el mínimo de la curva de la energía potencial. En dicha región, el movimiento oscilatorio relativo de los núcleos sería armónico simple, con una frecuencia natural de oscilación de , siendo m la masa reducida de la molécula.

potencial.gif (1958 bytes)

El nivel i tiene una energía que viene dada por la expresión

En consecuencia, los niveles vibracionales de energía de las moléculas son equidistantes.

En la siguiente tabla se da el intervalo de energía en electrón-voltios, correspondiente a la separación entre dos niveles consecutivos, , de las moléculas que se citan.

Molécula (eV)
Óxido de carbono (CO) 0.268
Hidrógeno (H2) 0.543
Oxígeno (O2) 0.194
Nitrógeno (N2) 0.292
Cloro (Cl2) 0.0698
Ácido clohídrico (ClH) 0.396

La proporción de moléculas que ocupan un nivel dado de energía i es

que podemos expresar como

Calculamos la constante C a partir de la condición de que

Tenemos la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón e-x.

La expresión de la proporción ni de moléculas que ocupan un nivel dado i de energía queda finalmente

 

Actividades

Seleccionar, el tipo de molécula diatómica en la caja combinada desplegable titulada Molécula.

Introducir la temperatura en el control de edición titulado Temperatura.

Pulsar en el botón titulado Calcular.

Se representan los niveles de energía en forma de segmentos horizontales de color negro.

La proporción de moléculas en cada nivel de energía se representa mediante barras horizontales de color rojo.