Experimento de Stern-Gerlach

prev.gif (1231 bytes)home.gif (1232 bytes)next.gif (1211 bytes)

Física Estadística
y Termodinámica
Teoría cinética de
los gases
Fórmula de la
estadística clásica 
Niveles discretos
de energía
marca.gif (847 bytes)Experimento de
  Stern-Gerlach
Vibración de las
moléculas diatómicas
Modelo simple
de atmósfera
Distribución de las
velocidades de las
moléculas
Termodinámica
Indice adiabático
de un gas
El ciclo de Carnot
Segundo principio

Mecánica Cuántica
Experimento de
Stern-Gerlach
Descripción

java.gif (886 bytes) Actividades

 

Introducción

Se calienta una sustancia paramagnética en un horno que emite un haz de átomos hidrogenoides eléctricamente neutros con la misma velocidad v, que siguen una trayectoria rectilínea hasta que se encuentran en una región en la que hay un gradiente de campo magnético. Sobre la placa de observación colocada perpendicularmente al haz observamos dos trazas finas del haz. Estas trazas son simétricas respecto de la dirección incidente, tal como se ve en la figura.

Los resultados del experimento indican que el hecho de que se obtenga dos trazas distintas y simétricas prueba que el momento magnético no puede tomar más que dos orientaciones con respecto al campo magnético B. El momento magnético m del átomo es igual en módulo al magnetón de Bohr mB.

dispositivo.gif (3379 bytes)

La simulación que se describe en esta página complementa la experiencia de Stern-Gerlach y tiene el objetivo de comprobar que el momento magnético medio de los átomos depositados en la placa es inversamente proporcional a la temperatura absoluta (ley de Curie).

 

Descripción

niveles.gif (1216 bytes)

La energía de un átomo de momento magnético en el campo magnético viene dado por el producto escalar

Para los átomos cuyo momento es paralelo a vale

Para los átomos cuyo momento es antiparalelo a vale

Los átomos pueden estar en uno u otro de los dos niveles de energía E1 y E2. Aplicando la fórmula de la distribución de Boltzmann podemos calcular la proporción de átomos que ocupan cada uno de los dos niveles de energía

Naturalmente, n2=1-n1

Como se ve n1 es mayor que n2, ya que la exponencial decreciente en el denominador no puede ser mayor que la unidad, ni menor que cero. Por tanto, hay más átomos con el momento paralelo al campo magnético que con el momento magnético apuntando en sentido contrario al campo. La sustancia presenta un momento magnético no nulo.

<m>=n1 mB+n2(-mB)

Como es mucho menor que la unidad (por ejemplo, si B=1 T y la temperatura T=300 K el cociente vale 0.0045. Téngase en cuenta que mB=9.3 10-24 A m2, y k=1.38 10-23 J/K), utilizando el desarrollo en serie ex=1+x+... se obtiene

El momento magnético medio es inversamente proporcional a la temperatura absoluta de la sustancia, el comportamiento de los materiales paramagnéticos.

 

Actividades

Los átomos representados por puntos de color rojo se van depositando en la placa de observación simétricamente a una distancia d del origen. Dicha distancia se obtiene en la simulación de la experiencia de Stern-Gerlach.

Los números enteros superior n1 e inferior n2 indican el número de átomos que se han depositado en la placa y cuyo momento magnético es paralelo al campo y antiparalelo al campo, respectivamente.

El número decimal situado en la mitad indica el momento magnético medio <m> en unidades del magnetón de Bohr, es decir el cociente

La medida del momento magnético medio, se ha de tomar cuando inciden sobre la placa muchísimos átomos. En la simulación es suficiente con 1000 ó 2000 átomos.

 

Instrucciones para el manejo del programa

Introducir el valor del campo magnético en Teslas en el control de edición titulado Campo magnético.

Introducir el valor de la temperatura absoluta en el control de edición titulado Temperatura.

Pulsar en el botón titulado Empieza.

Pulsar en el botón titulado Pausa para detener momentáneamente la experiencia y examinar los resultados. Volver a pulsar en este mismo botón titulado ahora Continua, para reanudarla.

Pulsar en el botón titulado Paso, para observar la deposición de los átomos sobre la placa uno a uno.