El ciclo de Carnot

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Física Estadística
y Termodinámica
Teoría cinética de
los gases
Fórmula de la
estadística clásica 
Niveles discretos
de energía
Experimento de
Stern-Gerlach
Vibración de las
moléculas diatómicas
Modelo simple
de atmósfera
Distribución de las
velocidades de las
moléculas
Termodinámica
Indice adiabático 
de un gas.
marca.gif (847 bytes)El ciclo de Carnot
Segundo principio
Las etapas del ciclo

El ciclo completo

Motor y frigorífico

java.gif (886 bytes) Actividades

 

Se define ciclo de Carnot como un proceso cíclico reversible que utiliza un gas perfecto, y que consta de dos transformaciones isotérmicas y dos adiabáticas, tal como se muestra en la figura.

carnot1.gif (5419 bytes)

La representación gráfica del ciclo de Carnot en un diagrama p-V es el siguiente

carnot2.gif (2624 bytes) Tramo A-B isoterma a la temperatura T1

Tramo B-C adiabática

Tramo C-D isoterma a la temperatura T2

Tramo D-A adiabática

En cualquier ciclo, tenemos que obtener a partir de los datos iniciales:

  • La presión, volumen de cada uno de los vértices.
  • El trabajo, el calor y la variación de energía interna en cada una de las etapas.
  • El trabajo total, el calor absorbido, el calor cedido, y el rendimiento del ciclo.

Los datos iniciales son los que figuran en la tabla adjunta. A partir de estos datos, hemos de rellenar los huecos de la tabla.

Variables

A

B

C

D

Presión p (atm) pA      
Volumen v (l) vA vB    
Temperatura T (ºK) T1 T1 T2 T2

 

Las etapas del ciclo

Para obtener las variables y magnitudes desconocidas haremos uso de las fórmulas que figuran en el cuadro-resumen de las transformaciones termodinámicas.

  1. Transformación A->B (isoterma)
  2. La presión pB se calcula a partir de la ecuación del gas ideal

    Variación de energía interna

    Trabajo

    Calor

  3. Transformación B->C (adibática)
  4. La ecuación de estado adiabática es o bien, . Se despeja vc de la ecuación de la adiabática . Conocido vc y T2 se obtiene pc, a partir de la ecuación del gas ideal. .

    Calor

    Variación de energía interna

    Trabajo

  5. Transformación C->D (isoterma)
  6. Variación de energía interna

    Trabajo

    Calor

     

  7. Transformación D-> A (adibática)

Se despeja vD de la ecuación de la adiabática . Conocido vD y T2 se obtiene pD, a partir de la ecuación del gas ideal. .

Calor

Variación de energía interna

Trabajo

 

El ciclo completo

  • Variación de energía interna

En un proceso cíclico reversible la variación de energía interna es cero

  • Trabajo

Los trabajos en las transformaciones adiabáticas son iguales y opuestos. Por otra parte, podemos establecer a partir de las ecuaciones de las dos adibáticas la relación entre los volúmenes de los vértices

lo que nos conduce a la expresión final del trabajo total del ciclo

  • Calor

En la isoterma T1 se absorbe calor Q>0 ya que vB>vA de modo que

En la isoterma T2 se cede calor Q<0 ya que vD<vC

  • Rendimiento del ciclo

Se define rendimiento como el cociente entre el trabajo realizado y el calor absorbido

 

Motor y frigorífico

motor.gif (2139 bytes) Un motor de Carnot es un dispositivo ideal que describe un ciclo de Carnot. Trabaja entre dos focos, tomando calor Q1 del foco caliente a la temperatura T1, produciendo un trabajo W, y cediendo un calor Q2 al foco frío a la temperatura T2.

En un motor real, el foco caliente está representado por la caldera de vapor que suministra el calor, el sistema cilindro-émbolo produce el trabajo,  y se cede calor al foco frío que es la atmósfera.

figorifico.gif (2164 bytes) La máquina de Carnot también puede funcionar en sentido inverso, denominándose entonces frigorífico. Se extraería calor Q2 del foco frío aplicando un trabajo W, y cedería Q1 al foco caliente.

En un frigorífico real, el motor conectado a la red eléctrica produce un trabajo que se emplea en extraer un calor del foco frío (la cavidad del frigorífico) y se cede calor al foco caliente, que es la atmósfera.

 

Actividades

Introducir los valores de las siguientes variables

  • Temperatura del foco caliente T1
  • Temperatura del foco frío T2

Se tiene que cumplir que T1> T2

  • El volumen de A, vA,
  • El volumen de B, vB.

Se tiene que cumplir que vA< vB

  • La presión de A, pA

Si no se cumplen las condiciones anteriores un mensaje nos lo señala en el borde inferior del applet.

Una vez introducidos los datos se pulsa el botón titulado Empieza, el programa interactivo calcula:

  • La presión y el volumen de cada uno de los restantes vértices
  • El trabajo, calor y variación de energía interna en cada una de las trabnsformaciones
  • El trabajo total , el calor absorbido y el calor cedido.