Índice adibático de un gas

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Física Estadística
y Termodinámica
Teoría cinética de
los gases
Fórmula de la
estadística clásica 
Niveles discretos
de energía
Experimento de
Stern-Gerlach
Vibración de las
moléculas diatómicas
Modelo simple
de atmósfera
Distribución de las
velocidades de las
moléculas
Termodinámica
marca.gif (847 bytes)Indice adiabático 
  de un gas.
El ciclo de Carnot
Segundo principio
Fundamentos físicos

java.gif (886 bytes) Actividades

 

En esta experiencia se trata de determinar el índice adibático de un gas a partir de la medida del periodo de la oscilación de una esfera de masa m en un volumen V de gas.

Sobre la boca de un recipiente grande de gas de volumen V, se coloca un tubo vertical de vidrio, y se cierra el recipiente con una bola esférica de acero que ajusta perfectamente al tubo de vidrio.

 

Fundamentos físicos

  • Equilibrio
presion.gif (1684 bytes) Cuando la bola está en equilibrio, la presión p0 en el recipiente es un poco más alta que la presión atmosférica debido a la presión que ejerce la bola de masa m y radio r.

 

Con los datos, masa de la bola 4.59 g, y radio de la bola 5.95 mm, el exceso de presión p0-patm es de 404.44 Pa, lo que equivale a una presión de algo más de 4 cm de agua, que es la que nos marca el manómetro.

  • Oscilaciones
fuerzas.gif (2635 bytes) Cuando actuamos sobre la bola con el ratón separándola de su posición de equilibrio y soltándola la bola comienza a oscilar.

En la figura vemos que, cuando la bola se desplaza hacia abajo, la presión aumenta, la fuerza sobre la bola está dirigida hacia arriba. Cuando la bola se desplaza hacia arriba la presión disminuye, la fuerza sobre la bola es hacia abajo. Por tanto, la fuerza sobre la bola es de sentido contrario al desplazamiento, una de las características del M.A.S.

La fuerza sobre la bola es el producto de la variación de presión (p-p0) por el área de la sección del tubo. La segunda ley de Newton se escribe en forma diferencial

Los cambios de presión y de volumen del gas que tienen lugar se describen mediante un proceso termodinámico. Si suponemos que la oscilación transcurre muy rápidamente podemos considerar que el proceso es adiabático. La relación entre la presión y el volumen del gas en dicho proceso viene dada por la ecuación.

donde V es el volumen del gas, p la presión y g el índice adibático del gas.

Diferenciando obtenemos que

con que es el cambio de volumen, que ocurre cuando se desplaza x la bola de la posición de equilibrio.

La ecuación diferencial del movimiento se escribe entonces

que es la ecuación de un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) de frecuencia y periodo

Medimos con un cronómetro el periodo de las oscilaciones y calculamos el índice adibático g del gas.

Debido al rozamiento entre la bola y las paredes interiores del tubo, la amplitud de las oscilaciones no es constante, sino que disminuye con el tiempo. Otro factor que hay que tener en cuenta en la experiencia real es que la bola tiene que tener un diámetro ligeramente inferior al diámetro interior del tubo, por lo que el aire circula por el hueco existente entre la bola y el tubo. Estos dos efectos se simulan en el programa interactivo mediante una oscilación amortiguada.

 

Actividades

Elegir el gas en el control de selección, y pulsar el botón titulado Nuevo

Desplazar la bola de la posición de equilibrio con el ratón. Se sitúa el puntero del ratón sobre la bola, se pulsa el botón izquierdo del ratón, se arrastra y se suelta cuando está en la posición deseada. Si se desplaza hacia abajo hasta el final del tubo, la bola se sale del tubo por la parte superior.

Se cuenta el periodo de cuatro o cinco oscilaciones, para ello se usa los botones titulados Pausa y Paso. Pausa para parar momentáneamente la oscilación y Paso para acercarnos poco a poco al valor deseado. Pulsando el botón titulado ahora Continua se restablece el movimiento. El tiempo medido se divide por el número de oscilaciones y a continuación de despeja el coeficiente adiabático g del gas.

Los datos que precisamos son la masa de la bola m, su radio r, la presión p (presión atmosférica), el volumen V del recipiente.

Masa de la bola 4.59 g
Radio de la bola 5.95 mm
Presión atmosférica 99560 Pa
Volumen del recipiente 1.14 dm3

El botón Nuevo vuelve a poner la bola en la situación inicial de equilibrio, en disposición de volver a iniciar una nueva experiencia.