Electricidad y magnetismo

prev.gif (1231 bytes)home.gif (1232 bytes)next.gif (1211 bytes)

marca.gif (847 bytes)Electromagnetismo
Breve historia del
concepto de campo
El campo eléctrico
El campo magnético
Ley de Faraday
Movimiento de partículas
cargadas en un campo
electromagnético
Medida de la relación
carga/masa
Medida de la unidad
fundamental de carga
El espectrómetro
de masas
El ciclotrón
Materiales dieléctricos
Paramagnetismo
Ferromagnetrismo
Bibliografía
 

Hacemos un recorrido por la historia de la Física, centrándonos en un aspecto esencial de la misma, cómo nace y se desarrolla la idea de campo. Esta idea no nace, en contra de lo que pudiera parecer, de un desarrollo tecnológico o de la necesidad de explicar un conjunto de fenómenos, sino de una Metafísica de la naturaleza (del conjunto de principios que rigen nuestra representación del mundo), elaborada por Descartes, modificada por Newton y Kant que influyeron en Oersted y Faraday, y que se oponía a las teorías dominantes de la acción a distancia de los seguidores de Newton (Laplace, Ampère, etc.) y que podemos resumir en:

Newton:

  • Universo constituído por corpúsculos extensos y espacio vacío.
  • Fuerzas centrales actuando a distancia y de forma instantánea.
  • Fuerzas inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia.

Faraday:

  • La existencia de un campo de fuerzas como única sustancia física.
  • La velocidad finita de propagación de cualquier cambio en la intensidad de la fuerza.
  • La unificación e interconvertibilidad de los distintos tipos de fuerzas.

Maxwell asume el inmenso legado de Faraday, efectuando algunos cambios. Con él la idea de campo adquiere una formulación matemática precisa. Las ecuaciones de Maxwell constituyen uno de los éxitos más brillantes de la historia de la Física, culminados con el descubrimiento de las ondas electromagnéticas por Hertz.

También, se describen las contribuciones de Lorentz, creador de la electrodinámica y Einstein que con su teoría de la Relatividad da lugar a la desaparición del éter y al nacimiento de una nueva mecánica.


La mayor parte de los estudiantes, apenas tiene algunas ideas acerca del campo eléctrico, a pesar de figurar en los planes de estudio del Bachillerato. A las dificultades del concepto de campo se añade las pocas experiencias relevantes que hacen en electricidad y magnetismo.

El estudio de los campos requiere que sea explicado de forma ordenada y consistente, de modo que los estudiantes no lo perciban como un conjunto de fórmulas que hay que memorizar para resolver un determinado problema. Se necesita tiempo de maduración, y numerosos situaciones en orden de dificultad creciente, en las que se pueda aplicar el concepto de campo en sus diversas manifestaciones.

El concepto de campo es abstracto, ya que deseamos crear un vector que sea una propiedad local atribuible a la presencia de cargas en el espacio. Si conocemos el campo eléctrico en un punto cualquiera, podemos evaluar la fuerza ejercida sobre una carga q situada en ese punto sin necesidad de preocuparnos por la distribución de carga que lo produce.

Una vez que se define el concepto de campo, se pasará a enunciar el principio de superposición de campos, aplicándolo a distribuciones dadas de cargas puntuales. Como ejemplo, se ha diseñado un applet, que muestra las líneas de fuerza y las equipotenciales de un sistema formado por dos cargas eléctricas.

A partir del carácter conservativo del campo eléctrico, se definirá el concepto de potencial eléctrico, y se calculará el potencial en un punto producido por una distribución puntual de cargas.

A continuación, se calcula de forma directa el campo eléctrico producido por distribuciones continuas de cargas con cierta simetría, para asociar la dirección del campo eléctrico con la simetría de la distribución de carga, y como paso previo a la explicación de la ley de Gauss del campo eléctrico.

Explicar la ley de Gauss entraña una doble dificultad, el concepto abstracto de campo, y el concepto de flujo. El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada arbitraria permite formular la ley de Gauss, lo que es equivalente a la dependencia de la interacción electrostática de la inversa del cuadrado de la distancia.

Para aplicar la ley de Gauss a una distribución de cargas, es necesario seguir una cierta estrategia:

  1. Determinar la dirección del campo eléctrico, de acuerdo a la simetría de la distribución de cargas (esférica, cilíndrica, plana).
  2. Elegir una superficie cerrada apropiada que contenga carga, y calcular el flujo.
  3. Calcular la carga en el interior de la superficie cerrada.
  4. Aplicar la ley de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico.

Posteriormente, se representará el campo en función de la distancia, al centro, eje o plano de simetría, y se calculará la diferencia de potencial entre dos puntos.

Muchos estudiantes tienen dificultad en identificar la superficie cerrada en la región adecuada y determinar la carga en el interior de dicha superficie, por lo que es necesario resolver varios ejercicios con distintas distribuciones de carga.


Una de las propiedades más importantes de la carga, además de la conservación, es que está cuantizada. El descubrimiento del electrón tiene dos partes: en el primero se muestra que es una partícula y se halla la relación entre su carga y su masa (experimento de Thomson), y en la segunda se determina su carga (experiencia de Millikan).

Ambas experiencias son muy instructivas, ya que en la primera nos volvemos a encontrar con las ecuaciones de un movimiento curvilíneo bajo aceleración constante (entre las placas del condensador) y rectilíneo (fuera de las placas). Y en la segunda, el movimiento de la gotita de aceite del experimento de Millikan, nos lleva a enlazar con el estudio de las fuerzas dependientes de la velocidad en el capítulo de Dinámica.


El campo magnético tiene un estudio diferente al campo eléctrico. Primero, se estudian los efectos del campo magnético sobre las cargas en movimiento, y después se estudian las fuentes del campo magnético.

La principal dificultad que se presenta a los estudiantes en este capítulo es la representación espacial de las magnitudes vectoriales que intervienen en la descripción del campo producido por una corriente, o de las fuerzas que un campo magnético ejerce sobre una carga en movimiento o sobre una corriente.

Estudiamos mediante programas interactivos o applets varios ejemplos ilustrativos del efecto del campo magnético sobre las cargas en movimiento, con o sin el efecto combinado con el campo eléctrico:

  • El espectrómetro de masas.
  • El selector de velocidades.
  • El ciclotrón.

La ley de Biot-Savart es complicada y solamente se utilizará para determinar el campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida, y por una corriente circular en un punto de su eje, como paso previo a la aplicación de la ley de Ampère.

La ley de Ampère nos indica que el campo magnético no es conservativo. Son pocos los ejemplos de aplicación sencillos de aplicación de la ley de Ampère, pero es necesario hacer los problemas siguiendo un orden, análogo al propuesto para la resolución de problemas de aplicación de la ley de Gauss:

  1. Determinar la dirección del campo magnético, de acuerdo a la distribución de corrientes (rectilíneas o espiras apretadas).
  2. Elegir un camino cerrado apropiado que sea atravesado por corrientes, y calcular la circulación.
  3. Calcular la intensidad que atraviesa el camino cerrado.
  4. Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético.

Como ejemplos ilustrativos de aplicación de la ley de Ampère se estudia el solenoide, el toroide, y variantes de la corriente rectilínea indefinida:

Se ha creado un applet que traza las líneas del campo magnético de una espira, dos espiras, etc. Se observa el establecimiento de un campo constante y paralelo al eje de las espiras a medida que su número se incrementa. Se puede comprobar también, el efecto de la separación entre espiras.


Se estudiará en detalle el comportamiento eléctrico de los conductores metálicos, se reconocerá que el campo en el interior de un conductor en equilibrio electrostático es nulo, y a partir de este hecho y la ley de Gauss se determinará la distribución de cargas de un conductor hueco en el que se introducen cargas. El experimento de la cubeta de Faraday es muy instructivo par explicar este hecho.

El estudio de los diléctricos debe ser puramente descriptivo y se basará en el comportamiento de un dipolo en un campo eléctrico. Se mostrará que el campo resultante es la diferencia entre el campo producido por las cargas libres y el campo producido por las cargas inducidas. Que la disminución del campo en el interior del condensador con dieléctrico tiene como consecuencia la disminución de la diferencia de potencial entre las placas del condensador y por tanto, un incremento de su capacidad.

Se ha creado un applet en el que se pone una muestra de moléculas polares bajo la influencia de un campo eléctrico. Se examina la dependencia de la polarización en función de la intensidad del campo y de la temperatura. Se distingue el comportamiento de una molécula individual del comportamiento de la muestra. Finalmente, se compara los resultados teóricos (ecuación de Langevin) con los obtenidos "experimentando" con la muestra.


El estudio de los materiales magnéticos es mucho más complicado. Se han creado dos applets para explicar cualitativamente el comportamiento de los materiales paramagnéticos y ferromagnéticos.

En el primero, se pone una muestra de iones paramagnéticos bajo la influencia de un campo magnético a una determinada temperatura. Se examina la dependencia de la magnetización en función de la intensidad del campo y de la temperatura. Se distingue el comportamiento de un ion individual del comportamiento de la muestra. Del mismo modo que para las sustancias dieléctricas el programa permite comparar los resultados teóricos con los obtenidos "experimentando" con la muestra.

Finalmente, se estudia el modelo de Ising de un material ferromagnético bidimensional.

 

Bibliografía

Alonso, Finn. Física. Addison-Wesley Iberoamericana (1995).

Capítulos 21 y 25 (secciones 25.3, concepto de flujo, y sección 25.4 ley de Gauss). Estudia el campo eléctrico y el campo magnético de forma paralela. Capítulos 22 (fuerza sobre las cargas en movimiento), 24 (fuerza sobre las corrientes, y campo producido por una corriente), y 26 (ley de Ampère). Capítulo 26 (materiales magnéticos)

Serway. Física. Editorial McGraw-Hill (1992).

Capítulos 23 y 24 (campo), 25 (potencial). Incluye los conductores como aplicaciones de la ley de Gauss. Capítulos 29 (efectos del campo magnético), y 30 (fuentes del campo magnético). Capítulo 30 (sección 30.9, materiales magnéticos).

Tipler. Física. Editorial Reverté (1994).

Capítulos 18 y 19 (campo), 20 (potencial ). Incluye los conductores como aplicaciones de la ley de Gauss. Capítulos 24 (efectos del campo magnético) y 25 (fuentes del campo magnético). Capítulo 27 (materiales magnéticos)

Artículos

Akasofu Syun-Ichi. La aurora dinámica. Investigación y Ciencia. nº 154, Julio 1989, pp. 42-50.

El origen de las auroras boreales está en la interacción entre el viento solar y el campo magnético terrestre. Las emisiones de luz por la aurora provienen de la excitación de las moléculas en su colisión con electrones acelerados.

Bisquert J., Manzanares J. A., Mafé S. Determinación experimental del momento dipolar magnético, un modelo estático y dos dinámicos. Revista Española de Física, V-6, nº 2, 1992, pp. 43-47.

Bloxham J., Gubbins D. La evolución del campo magnético terrestre. Mundo Científico, Febrero 1990, nº 161.

Origen y evolución del campo magnético terrestre, que se origina por la influencia de la convección térmica y de la rotación de la Tierra sobre el hierro fundido que circula por el núcleo, y que actúa como dinamo generadora de dicho campo.

Furió C., Guisasola J. ¿Puede ayudar la historia de la ciencia a entender por qué los estudiantes no comprenden los conceptos de carga y potencial eléctrico?. Revista Española de Física, V-7, nº 3, 1993, pp. 46-50.

Se examina si existe cierto paralelismo entre las dificultades que tienen los estudiantes para entender el concepto de carga y potencial eléctrico, y aquellos que tuvieron los científicos durante el desarrollo de las teorías del campo. La conclusión es que no existe este paralelismo. Las respuestas de los alumnos a un cuestionario delata que realizan tentativas para explicar las preguntas, sin que estas tengan que ver con el desarrollo histórico de la Electricidad.

Kittel, Knight, Ruderman. Mecánica, Berkeley Physics Course. Editorial Reverté (1973).

Nota histórica: el invento del ciclotrón, página 127.

von Klitzing K. El efecto Hall cuántico. Investigación y Ciencia, nº 116, Mayo 1986, pp. 82-93.

La cuantización de la resistencia Hall se observa a bajas temperaturas y campos magnéticos intensos. Esta cuantización se describe en términos del cociente de constantes fundamentales h/e2.

Milántiev V., Temkó S. Física del plasma. Colección Física al alcance de todos, editorial Mir (1987).

Estudia el cuarto estado de la materia. Trata del movimiento de cargas en un campo eléctrico y en un campo magnético, las oscilaciones y ondas en el plasma.

Pascual P., Tarrach R. Monopolos. Investigación y Ciencia, nº 24, Septiembre 1978, pp. 4-13.

La existencia de monopolos, cargas magnéticas libres, fue predicha por Dirac en 1931. Su descubrimiento permitiría dar una mayor simetría a las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo, y explicar la cuantización observada de la carga eléctrica. Se han realizado infructuosas búsquedas observando los rayos cósmicos, analizando las rocas traídas desde la Luna, etc. No existe, por tanto, prueba concluyente de la existencia de los monopolos.

Rainson, Tranströmer, Viennot. Students' understanding of superposition of electric fields. American Journal of Physics, 62 (11) November 1994, pp. 1026-1032.

Se plantean varias cuestiones referentes al campo eléctrico y se analizan las respuestas dadas por estudiantes franceses del nivel universitario. Se concluye que los estudiantes necesitan de un efecto, movimiento de alguna clase, para aceptar la existencia de un campo.

Stewart I. Gauss. Investigación y Ciencia, nº 12, Septiembre 1977, pp. 96-107.

La contribución de Gauss a la geometría, al análisis matemático, a la astronomía, a la geodesia, y al magnetismo.

Stinberg J. L. El viento solar. Mundo Científico, V-5, nº 44, Enero 1986.

Tras muchos años de investigaciones espaciales se va conociendo la circulación del viento solar. Un chorro de partículas cargadas se escapa del Sol y provoca en la Tierra gigantescas tormentas magnéticas y magníficas auroras boreales.

Yuste M., Carreras C. Fuerzas entre imanes: un experimento casero para medir el campo magnético terrestre. Revista Española de Física, V-4, nº 3, 1990, pp. 73-79.

Estudia las interacciones entre dipolos magnéticos, y determina experimentalmente la componente horizontal del campo magnético terrestre.

 

Materiales eléctricos y magnéticos

Alonso, Finn. Física. Fundamentos Cuánticos y Estadísticos. Fondo Educativo Interamericano, páginas 458-460 (dieléctricos). Problemas 10.8 y 10.9 de la página 469 (materiales paramagnéticos).

Lorrain, Corson. Campos y ondas electromagnéticas. Editorial Selecciones Científicas, páginas 124-126.

Coloma, Fernández, Navarro J. Un método didáctico para la obtención del ciclo de histéresis de un material magnético. Revista Española de Física, V-6, nº 4, 1992, pp. 43-46.

El montaje experimental consta de un circuito magnético con entrehierro en el que se sitúa un conductor perpendicularmente a la dirección del campo. Por el conductor circula una corriente prefijda I. El campo magnético ejerce una fuerza sobre el conductor cuya dirección es vertical. El módulo de la fuerza se mide con una balanza de precisión solidaria con el conductor.

Kaganov, Tsukérnik. La naturaleza del magnetismo. Colección Física al alcance de todos, editorial Mir (1985).

Trata el diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo y antiferromagnetismo

Mneyán M. G. Nuevas profesiones del imán. Colección Física al alcance de todos, editorial Mir (1989).

Trata de la naturaleza de los fenómenos magnéticos, y de la utilización de los imanes y los materiales magnéticos en la ciencia y en la técnica modernas.

Rosensweig R. E. Fluidos magnéticos. Investigación y Ciencia, nº 75, Diciembre 1982, pp. 62-71.

Formados de pequeñas granos en suspensión, reaccionan de forma espectacular al acercarse un imán. En el artículo se describen sus aplicaciones prácticas. Lo más importante de éste artículo estriba en la modificación de la ecuación de Bernoulli para describir el efecto del campo magnético sobre el ferrofluido. Véase también el artículo, Bacri J-C., Perzinski R., Salin D. Los líquidos magnéticos. Mundo Científico, V-7, nº 75, Diciembre 1987.

Taraiev. Física de los materiales dieléctricos. Editorial Mir (1978).

Todo sobre los dieléctricos de una forma amena e interesante para el físico y el ingeniero: electroconductibilidad, polarización, pérdidas y perforación de los dieléctricos, dieléctricos no lineales, etc.

Trotter Jr. D. Condensadores. Investigación y Ciencia. nº 144, Septiembre de 1988, pp. 52-58.

La botella de Leyden ilustra el principio en el que se basa el condensador. El artículo trata además, de los tipos de aislantes que se introducen en los condensadores, y el proceso de fabricación de estos importantes dispositivos eléctricos.

Wood R. Magnetismo: de la brújula a los imanes superconductores. Editorial McGraw-Hill serie de divulgación científica (1991).

Yuste M., Carreras C. Dos experimentos sencillos para la determinación de la permitividad eléctrica y la permeabilidad magnética del vacío. Revista Española de Física, V-10, nº 1, 1996, pp. 41-46.