El ciclotrón

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java.gif (886 bytes) El ciclotrón

java.gif (886 bytes) Frecuencia de resonancia del ciclotrón

 

El ciclotrón

El método directo de acelerar iones utilizando la diferencia de potencial presentaba grandes dificultades experimentales asociados a los campos eléctricos intensos. El ciclotrón evita estas dificultades por medio de la aceleración múltiple de los iones hasta alcanzar elevadas velocidades sin el empleo de altos voltajes.

La mayoría de los actuales aceleradores de partículas de alta energía descienden del primer ciclotrón de protones de 1 MeV construido por E. O. Lawrence y M. S. Livingstone en Berkeley (California). El artículo original publicado en la revista Physical Review, volumen 40, del 1 de abril de 1932, titulado "Producción de iones ligeros de alta velocidad sin el empleo de grandes voltajes", describe este original invento.

El estudio del ciclotrón se ha dividido en dos programas:

  1. En el primero se tratará de visualizar la trayectoria seguida por un ion en un ciclotrón, y conocer los factores de los que depende la energía final, cuando finalmente, toca con las paredes del ciclotrón
  1. En el segundo programa, se tratará de determinar la frecuencia de resonancia del ciclotrón. Es decir, la frecuencia del potencial oscilante para que el ion sea siempre acelerado.

 

Descripción

El ciclotrón consta de dos placas semicirculares huecas, que se montan con sus bordes diametrales adyacentes dentro de un campo magnético uniforme que es normal al plano de las placas y se hace el vacío. A dichas placas se le aplican oscilaciones de alta frecuencia que producen un campo eléctrico oscilante en la región diametral entre ambas. Como consecuencia, durante un semiciclo el campo eléctrico acelera los iones, formados en la región diametral, hacia el interior de una de uno de los electrodos, llamados 'Ds', donde se les obliga a recorrer una trayectoria circular mediante un campo magnético y finalmente aparecerán de nuevo en la región intermedia.

El campo magnético se ajusta de modo que el tiempo que se necesita para recorrer la trayectoria semicircular dentro del electrodo sea igual al semiperiodo de las oscilaciones. En consecuencia, cuando los iones vuelven a la región intermedia, el campo eléctrico habrá invertido su sentido y los iones recibirán entonces un segundo aumento de la velocidad al pasar al interior de la otra 'D'.

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Como los radios de las trayectorias son proporcionales a las velocidades de los iones, el tiempo que se necesita para el recorrido de una trayectoria semicircular es independiente de sus velocidades. Por consiguiente, si los iones emplean exactamente medio ciclo en una primera semicircunferencia, se comportarán de modo análogo en todas las sucesivas y, por tanto, se moverán en espiral y en resonancia con el campo oscilante hasta que alcancen la periferia del aparato.

Su energía cinética final será tantas veces mayor que la que corresponde al voltaje aplicado a los electrodos multiplicado por el número de veces que el ion ha pasado por la región intermedia entre las 'Ds'.

 

Movimiento circular

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Una partícula cargada describe una semicircunferencia en un campo magnético uniforme. La fuerza sobre la partícula viene dada por el producto vectorial Su módulo es , su dirección radial y su sentido hacia el centro de la circunferencia

Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento circular uniforme, obtenemos el radio de la circunferencia.

El tiempo que tarda en dar media vuelta es por tanto, independiente del radio de la órbita

 

Aceleración del ion

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El ion es acelerado por el campo eléctrico existente entre las D's. Incrementa su energía cinética en una cantidad igual al producto de su carga por la diferencia de potencial existente entre las D's.

Cuando el ion completa una semicircunferencia en el tiempo constante P1/2, se invierte la polaridad por lo que el ion es nuevamente acelerado por el campo existente en la región intermedia. El ion de nuevo, incrementa su energía cinética en una cantidad igual al producto de su carga por la diferencia de potencial existente entre las D's.

La energía final del ion es nqV, siendo n el número de veces que el ion pasa por la región entre las D's.

 

Actividades

En la parte derecha de la ventana, se muestra la energía final de la partícula en electrón voltios. Para obtener este valor se multiplica el número de veces que el ion pasa por la región intermedia entre las D's por la diferencia de potencial entre dichos electrodos.

  1. Probar con distintos valores de la diferencia de potencial manteniendo constante la intensidad del campo magnético.
  2. Mantener constante la diferencia de potencial, modificando la intensidad del campo magnético
  3. Por último, cambiar el tipo de partícula.
CiclotronApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.
                
 

Instrucciones para el manejo del programa

Seleccionar en la caja combinada desplegable titulada Partícula el ion que se va a acelerar.

Introducir en los controles de edición la intensidad del campo magnético y la diferencia de potencial entre las 'Ds'.

Pulsar en el botón Trayectoria, para dibujar la trayectoria del ion en forma de espiral. Una flecha indica el final de la trayectoria del ion dentro del ciclotrón, su dirección es tangente a su trayectoria circular.

 

Frecuencia de resonancia del ciclotrón

Este programa, es un poco más complicado que el anterior, ya que se trata de determinar del modo más aproximado posible el tiempo que tarda el ion en describir una semicircunferencia. En definitiva, se trata de hallar la frecuencia de resonancia del ciclotrón.

Podemos calcular el semiperiodo, teniendo en cuenta que el tiempo que le lleva a un ion describir una semicircunferencia es el mismo e independiente de su radio.

A partir del dato de la intensidad del campo magnético, podemos obtener el valor de P1/2 teniendo en cuenta que

  • El campo magnético está en gauss (un gauss = 0.0001 T)
  • Una unidad de masa atómica vale 1.67 10-27 kg.
  • La carga del ion vale 1.6 10-19 C

Tenemos un sistema que guarda cierta analogía con las oscilaciones forzadas de una partícula unida a un muelle elástico. La partícula (ion) en el campo magnético tiene un periodo (o frecuencia) natural que hemos calculado anteriormente. La fuerza oscilante está representada por el potencial alterno. Cuando la frecuencia (o periodo) del potencial alterno coincida con la frecuencia (o periodo) de la partícula describiendo las órbitas semicirculares, se produce el fenómeno de la resonancia. La partícula va ganando continuamente energía que suministra el potencial alterno. Cuando no coinciden, el ion va ganando energía pero llega un momento en que la pierde y acaba parándose en la región intermedia entre las D's.

 

Actividades

En el control de edición titulado Semiperiodo introduciremos el tiempo en microsegundos que corresponde a un semiperiodo del potencial alterno, posteriormente pulsaremos en el botón Empieza.

A medida que transcurre el tiempo, vemos como cambia la polaridad de los bornes marcados con los signos + y - situados en la parte inferior del ciclotrón.

Si no introducimos el tiempo adecuado, observamos que el ciclotrón acelera primero los iones y luego los desacelera hasta que eventualmente los para, en ese momento se deja de trazar la trayectoria.

CiclotronApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.
                 
 

Instrucciones para el manejo del programa

Seleccionar el tipo de ion a acelerar en la caja combinada

Introducir las cantidades requeridas en los controles de edición.

Pulsar el botón Empieza, para que el ion empiece a moverse.

Pulsar en el botón Pausa, si queremos parar dicho movimiento, por ejemplo para medir el tiempo que tarda el ion en describir una semicircunferencia.

Pulsar en el mismo botón titulado ahora Continua, para que seguir el movimiento normal.

Pulsar varias veces en el botón titulado Paso, para mover el ion un pequeño intervalo de tiempo cada vez. Por ejemplo, para acercarnos a la región entre las D's. Pulsar en el botón Continua para proseguir el movimiento normal.