Trabajo y energía

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Dinámica
El rozamiento por
deslizamiento
Medida del coeficiente
dinámico
Medida del coeficiente
estático
Movimiento circular
marca.gif (847 bytes)Trabajo y energía
Conservación de la
energía (cúpula)
Trabajo y energía
(el bucle)
Sistema de partículas
Choques frontales
Péndulo balístico
Choques bidimensionales
Movimiento de una esfera
en un fluido viscoso
Medida de la viscosidad
de un fluido
Descenso de un
paracaidista
Movimiento de un sistema
de masa variable
Movimiento de un cohete
en el espacio exterior
Concepto de trabajo

Concepto de energía cinética

Fuerza conservativa. Energía potencial

Principio de conservación de la energía

Fuerzas no conservativas

Balance de energía

 

Concepto de trabajo

Se denomina trabajo infinitesimal al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

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Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento, y q el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.

El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales

Cuando la fuerza es constante el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.

W=Fts

 

Concepto de energía cinética

Supongamos quees la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía cinética de la partícula.

En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de Newton; la componente tangencial de la fuerza es igual a la masa por la aceleración tangencial.

En la segunda línea, la aceleración tangencial at es igual a la derivada del módulo de la velocidad, y el cociente entre el desplazamiento ds y el tiempo dt que tarda en desplazarse es igual a la velocidad v del móvil.

Se define energía cinética como la expresión

El teorema del trabajo-energía indica que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre una partícula modifica su energía cinética.

 

Fuerza conservativa. Energía potencial

Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.

El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B.

El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.

El peso es una fuerza conservativa

Calculemos el trabajo de la fuerza peso cuando el cuerpo se desplaza desde la posición A cuya ordenada es yA hasta la posición B cuya ordenada es yB.

bucle2.gif (1176 bytes)

La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa peso tiene la forma funcional

Donde c es una constante aditiva que nos permite establecer el nivel cero de la energía potencial.

La fuerza que ejerce un muelle es conservativa

Como vemos en la figura cuando un muelle se deforma x, ejerce una fuerza sobre la partícula proporcional a la deformación x y de signo contraria a esta.

bucle3.gif (638 bytes) F=-kx

El trabajo de esta fuerza es

La función energía potencial correspondiente a la fuerza conservativa F vale

El nivel cero de energía potencial se establece del siguiente modo: cuando la deformación es cero x=0, el valor de la energía potencial se toma cero, Ep=0, de modo que la constante aditiva vale c=0.

 

Principio de conservación de la energía

Cuando una partícula está bajo la acción de una fuerza conservativa, el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial

El trabajo de la fuerza es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energía cinética.

Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de conservación de la energía

EkA+EpA=EkB+EpB

La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial más cinética) es constante en todos los puntos de su trayectoria.

 

Fuerzas no conservativas

Para darnos cuenta del significado de una fuerza no conservativa, vamos a compararla con la fuerza conservativa peso.

El peso es una fuerza conservativa.

Calculemos el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada de A hacia B, y a continuación cuando se traslada de B hacia A.

bucle4.gif (1490 bytes) WAB=mg x

WBA=-mg x

El trabajo total a lo largo el camino cerrado A-B-A, WABA es cero.

La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa

Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento es opuesta al movimiento, el trabajo es negativo por que la fuerza es de signo contrario al desplazamiento

bucle5.gif (1110 bytes) WAB=-Fr x

WBA=-Fr x

El trabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A, WABA es distinto de cero

WABA=-2Fr x

 

Balance de energía

En general, sobre una partícula actúan fuerzas conservativas y no conservativas

El trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es igual a la diferencia entre la energía cinética final menos la inicial.

El trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la diferencia entre la energía potencial inicial y la final

Aplicando la propiedad distributiva del producto escalar obtenemos que

El trabajo de una fuerza no conservativa modifica la energía mecánica (cinética más potencial) de la partícula.