Principio de conservación de la energía

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Dinámica
El rozamiento por
deslizamiento
Medida del coeficiente
dinámico
Medida del coeficiente
estático
Movimiento circular
Trabajo y energía
marca.gif (847 bytes)Conservación de la 
  energía (cúpula)
Trabajo y energía
(el bucle)
Sistema de partículas
Choques frontales
Péndulo balístico
Choques bidimensionales
Movimiento de una esfera
en un fluido viscoso
Medida de la viscosidad
de un fluido
Descenso de un
paracaidista
Movimiento de un sistema
de masa variable
Movimiento de un cohete
en el espacio exterior
Fundamentos físicos

java.gif (886 bytes) Actividades

 

En este ejemplo vamos a comprobar que si una partícula se mueve bajo los efectos de fuerzas conservativas la energía total de la partícula se conserva en todos los puntos de la trayectoria.

Una partícula de masa m desliza sin rozamiento por una cúpula invertida de radio R. Determinar el ángulo para el cual la partícula deja de tener contacto con la cúpula.

 

Fundamentos físicos

  • Conservación de la energía
cupula1.gif (2508 bytes) A medida que la partícula desliza por la cúpula va aumentando su velocidad. La energía potencial se va transformando en energía cinética. Del principio de conservación de la energía podemos calcular la velocidad del móvil cuando ha descendido una altura h.

  • Movimiento circular

Las fuerzas que actúan sobre la partícula son dos, el peso mg y la reacción de la cúpula N. La reacción de la cúpula tiene dirección radial tal como se indica en la figura.

Como la partícula está describiendo un movimiento circular de radio R. Aplicando la dinámica del movimiento circular

La partícula deja de tener contacto con la cúpula cuando la reacción N se anule. Para el ángulo

Aproximadamente, 48º medidos desde la vertical.

Como vemos el ángulo límite es independiente del radio de la cúpula y de la masa de la partícula.

La partícula alcanza en esta posición una velocidad de

  • Movimiento bajo la aceleración constante de la gravedad
cupula2.gif (2332 bytes) Una vez que la partícula deja de tener contacto con la cúpula, se mueve bajo la acción de su propio peso, es decir, describe una trayectoria parabólica desde el punto de coordenadas

x0=Rsenq
y0=Rcosq .

Con velocidad inicial

Ahora es fácil deducir las ecuaciones del movimiento

y calcular el punto de impacto sobre el suelo horizontal, y=0.

 

Actividades

Introducir la masa de la partícula y el radio de la cúpula en los controles de edición Masa y radio.

Pulsar el botón titulado Nuevo

Pulsar el botón Empieza para observar el movimiento de la partícula.

Activando la casilla titulada Fuerzas, se dibujan las fuerzas sobre la partícula.

Parar el movimiento de la partícula cuando la reacción del plano N, es cero pulsando en el botón titulado Pausa. ¿Qué ángulo se ha desplazado?. Para acercarnos a la posición deseada pulsar sucesivamente el botón titulado Paso. Para continuar el movimiento pulsar en el botón Continua.

El círculo situado en la parte superior izquierda representa la energía total de la partícula, la porción de color rojo representa la energía cinética, y la porción azul, la energía potencial. Podemos observar que la energía potencial se va transformando en energía cinética, pero la suma de los valores de ambas clases de energía se mantiene constante a lo largo de la trayectoria de la partícula.

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