Medida del coeficiente estático de rozamiento.

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Dinámica
El rozamiento por
deslizamiento
Medida del coeficiente
dinámico
marca.gif (847 bytes)Medida del coeficiente
estático
Movimiento circular
Trabajo y energía
Conservación de la
energía (cúpula)
Trabajo y energía
(el bucle)
Sistema de partículas
Choques frontales
Péndulo balístico
Choques bidimensionales
Movimiento de una esfera
en un fluido viscoso
Medida de la viscosidad
de un fluido
Descenso de un
paracaidista
Movimiento de un sistema
de masa variable
Movimiento de un cohete
en el espacio exterior

 

Fundamentos físicos

java.gif (886 bytes)Actividades

java.gif (886 bytes) Problema: desliza o vuelca

 

Podemos medir el coeficiente de rozamiento estático mediante el experimento con el plano inclinado, a partir del ángulo para el cual el bloque comienza a deslizar. Se cumple entonces que la tangente del ángulo crítico (el ángulo del plano para el cual el bloque va a empezar a deslizar) es igual al coeficiente estático de rozamiento

m e= tan q

Ahora bien, se ha preferido idear otro experimento simulado para afianzar los conocimientos adquiridos acerca de la fuerza de rozamiento.

El objetivo de la práctica es la medida del coeficiente de rozamiento estático entre dos cuerpos B y C, tal como se muestra en el dispositivo experimental de la figura.

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Un cuerpo A cuelga de una cuerda que pasa a través de una polea de masa despreciable y que está unido a un bloque B que puede deslizar a lo largo de un plano horizontal. Sobre el bloque B se coloca un cuerpo C. En el experimento, se supone que el rozamiento entre el cuerpo B y el plano horizontal es despreciable. Mientras que deberemos determinar el coeficiente de rozamiento estático entre el cuerpo C y el cuerpo B.

En la experiencia se va variando la masa del cuerpo A, es decir, la aceleración del sistema, hasta observar que el cuerpo C comienza a deslizar sobre el cuerpo B. Con los datos de las masas de los tres cuerpos calculamos la aceleración del sistema y a partir de este dato determinamos el coeficiente estático de rozamiento, tal como veremos a continuación.

 

Fundamentos físicos

En la figura vemos el diagrama de fuerzas, a partir del cual obtenemos las ecuaciones del movimiento de cada uno de los cuerpos en cada una de la situaciones

  • Cuando el cuerpo C está estacionario sobre el cuerpo B.
    Ambos tienen la misma aceleración a que la del cuerpo A

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mAg-T=mAa Movimiento del cuerpo A
T-Fr=mBa Movimiento del cuerpo B
Fr=mCa Movimiento del cuerpo C

La fuerza de rozamiento Fr es la que hace que el cuerpo C esté estacionario sobre el cuerpo B: el cuerpo B hace una fuerza Fr sobre el cuerpo C dirigida hacia la derecha. Por el Principio de Acción y Reacción el cuerpo C ejerce una fuerza igual y de sentido contrario sobre el cuerpo B.

De éstas ecuaciones obtenemos la aceleración a y la fuerza Fr de rozamiento entre los cuerpos B y C.

 

  • Cuando el cuerpo C va a empezar a deslizar sobre el cuerpo B

Cuando Fr=mCa alcance el valor máximo m eN o bien, m emCg, el cuerpo C va a empezar a deslizar sobre el cuerpo B. m e es el coeficiente estático de rozamiento.

Incrementando la masa de A incrementamos la aceleración, en el momento en el que el cuerpo C va a empezar a deslizar se cumple que

a=m eg

Calculamos la aceleración crítica a, a partir de los valores de las masas mA, mB y mC en la fórmula anterior y a continuación, obtenemos el valor del coeficiente estático de rozamiento.

  • Cuando el cuerpo C desliza sobre el cuerpo B

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Cuando se incrementa aún más la masa de A, se incrementa la aceleración a, el cuerpo C desliza sobre el cuerpo B, el valor de la fuerza de rozamiento disminuye y vale ahora

Fr=m kmCg

Donde m k es el coeficiente dinámico de rozamiento.

Las aceleraciones de los cuerpos C y B ya no son las mismas

mAg-T=mAa Movimiento del cuerpo A
T-Fr=mBa Movimiento del cuerpo B
Fr=mCa’ Movimiento del cuerpo C
Fr=m kmCg Fuerza de rozamiento dinámica

Como la aceleración a de B, es mayor que la aceleración a’ de C, la aceleración relativa de C respecto de B, es a’-a. Desde el punto de vista de un observador situado en B, el cuerpo C se mueve hacia atrás con una aceleración |a’-a|.

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El cuerpo C tarda en llegar al final del cuerpo B un tiempo t, dado por

donde x es el recorrido del cuerpo C sobre el cuerpo B.

La velocidad con respecto a tierra del cuerpo C cuando abandona el cuerpo B será

donde t es el tiempo que C está deslizando sobre B, y a’ es la aceleración de C respecto de tierra.

  • El cuerpo C abandona el cuerpo B

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Ahora el cuerpo C que tiene una velocidad inicial vC dirigida hacia la derecha, se mueve bajo la sola influencia de su peso. Describe, por tanto, un movimiento curvilíneo bajo la aceleración constante de la gravedad, o un tiro parabólico.

El tiempo que tarda en llegar al plano horizontal es

donde h es la altura del bloque B.

La distancia que recorre horizontalmente es

x=vCt

 

  • El cuerpo C desliza sobre el plano horizontal

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Una vez que el cuerpo C entra en contacto con el plano horizontal, sobre el cuerpo C actúa una fuerza de rozamiento cinético que hace que se pare al cabo de un cierto tiempo. Suponemos que la fuerza de rozamiento entre el plano horizontal y el bloque C es la misma que entre el bloque C y el bloque B, el cuerpo C, con una velocidad inicial horizontal vC, se parará después de haber recorrido una distancia x, dada por

o bien

 

Actividades

Las masas de los bloques B y C vienen fijadas por el programa. La masa de A se puede cambiar para modificar la aceleración del sistema. Se incrementa la masa de A hasta observar que el bloque C comienza a moverse sobre el bloque B.

Se establece la masa de A, actuando sobre la barra de desplazamiento o bien introduciendo un valor en el control de edición adjunto y pulsando la tecla ENTER o RETORNO. El primer control lo usaremos para aproximarnos a la masa deseada, el segundo para introducir la masa exacta

A continuación, se pulsa el botón Empieza. Si el bloque C no se mueve sobre el bloque B, incrementamos la masa de A y volvemos a pulsar el botón Empieza y así sucesivamente hasta que el bloque empiece a deslizar.

El botón titulado Pausa sirve para parar momentáneamente el movimiento, que se reanuda cuando se vuelve a pulsar el mismo botón titulado ahora Continua. Pulsando en el botón titulado Paso se observa la posición de los bloques en cada intervalo de tiempo, paso a paso.

Pulsando el botón titulado Resultado, el programa nos proporciona el valor del coeficiente estático de rozamiento.

Otra opción interesante, es la visualización de los vectores fuerza que actúan sobre el bloque C, activando la casilla titulada Vectores. Podemos apreciar como aumenta la fuerza de rozamiento a medida que aumenta la aceleración del sistema mientras que el bloque C está estacionario sobre el bloque B.

Cuando la fuerza de rozamiento alcanza el valor máximo, y el bloque C empieza a deslizar sobre el bloque B, desciende bruscamente al valor dado por la fuerza de rozamiento dinámica, ambos bloques B y C tienen entonces distinta aceleración. El bloque C desliza hacia atrás visto por un observador situado en el bloque B.

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.