Dinámica del movimiento circular uniforme

prev.gif (1231 bytes)home.gif (1232 bytes)next.gif (1211 bytes)

Dinámica
El rozamiento por
deslizamiento
Medida del coeficiente
dinámico
Medida del coeficiente
estático
marca.gif (847 bytes)Movimiento circular
Trabajo y energía
Conservación de la
energía (cúpula)
Trabajo y energía
(el bucle)
Sistema de partículas
Choques frontales
Péndulo balístico
Choques bidimensionales
Movimiento de una esfera
en un fluido viscoso
Medida de la viscosidad
de un fluido
Descenso de un
paracaidista
Movimiento de un sistema
de masa variable
Movimiento de un cohete
en el espacio exterior

 

Ecuación de la dinámica del movimiento circular

java.gif (886 bytes) Curva sin peralte

java.gif (886 bytes) Regulador centrífugo

 

Ecuación de la dinámica del movimiento circular

circular.gif (1644 bytes) En el estudio del movimiento circular uniforme hemos visto la velocidad del móvil no cambia de módulo pero cambia constantemente de dirección. El móvil tiene una aceleración que está dirigida hacia el centro de la trayectoria, denominada aceleración normal y cuyo módulo es

La segunda ley de Newton afirma que la resultante de las fuerzas F que actúan sobre un cuerpo que describe un movimiento circular uniforme es igual al producto de la masa m por la aceleración normal an.

F=m an

Vamos a estudiar dos ejemplos de movimiento circular: un vehículo que se mueve por una pista circular sin peralte, y un regulador centrífugo.

 

Curva sin peralte

En el primer ejemplo, examinamos la conducta de un coche que describe una curva sin peralte.

Una de las principales dificultades que se presenta a la hora de resolver este problema es la de separar el movimiento tangencial (uniforme con velocidad constante) del movimiento radial del vehículo que es el que se trata de estudiar. El applet que presentamos a continuación tratará de ayudar a superar esta dificultad.

Fundamentos físicos

Suponemos que el vehículo circula con velocidad constante, y que actúa sobre el mismo una fuerza de rozamiento en la dirección perpendicular a su vector velocidad.

circular1.gif (2038 bytes)

Las fuerzas que actúan sobre el móvil son tres, el peso, la reacción del plano y la fuerza de rozamiento. Esta última es la que hace que el vehículo describa una trayectoria circular.

Como hay equilibrio en sentido vertical la reacción del plano es igual al peso

N=mg

Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento en la dirección radial

Siendo v la velocidad del móvil y R el radio de la circunferencia que describe

A medida que se incrementa la velocidad v, se incrementa la fuerza de rozamiento Fr hasta que alcanza un valor máximo dado por el producto del coeficiente de rozamiento estático por la reacción del plano, m N.

La velocidad máxima v que puede alcanzar el vehículo para que describa una curva circular de radio R es, por tanto

Como podemos apreciar en el programa interactivo, a medida que se aumenta la velocidad del móvil la fuerza de rozamiento crece hasta alcanzar el valor máximo m N, la trayectoria del vehículo es una circunferencia.

Si la velocidad del móvil es superior a la máxima, la fuerza de rozamiento, que es perpendicular al vector velocidad, tiene un valor constante e igual a su valor máximo, la trayectoria del móvil deja de ser circular y ha de calcularse aplicando procedimientos numéricos. Para simplificar el problema hemos supuesto que el coeficiente de rozamiento estático y dinámico tienen el mismo valor.

 

Actividades

Introducir el radio de la trayectoria circular (menor de 500 m), el coeficiente de rozamiento y la velocidad del móvil, en los controles de edición, radio, Coef. rozamiento, y velocidad, en las unidades indicadas.

Pulsar en el botón titulado Empieza. Observar las fuerzas sobre el móvil

Incrementar la velocidad del móvil y volver a pulsar el botón Empieza.

Obtener el valor la velocidad límite máxima y compararla con la calculada a partir de la dinámica del movimiento circular.

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.
                   
 

Regulador centrífugo

regulador.gif (2804 bytes)

El regulador centrífugo de la figura está constituido por cuatro barras articuladas de masa despreciable y de la misma longitud l, que giran alrededor de un eje vertical, estando el sistema de barras fijado al punto B. El cuerpo de masa m' que puede deslizar sin rozamiento a lo largo del eje está apoyado en un resorte de constante k. Las bolas en las articulaciones A de las barras son iguales y de masa m. Cuando el sistema está en reposo C coincide con O y BO mide 2l.

  • Calcular la deformación del resorte cuando el sistema gira con velocidad angular w.

 

Fundamentos físicos

El problema ha de estudiar el movimiento de una de las dos bolas, y el equlibrio del cuerpo m' que desliza a lo largo del eje.

  • Movimiento de la bola
regulador1.gif (1801 bytes) La bola describe un movimiento circular de radio l cosq , siendo q el ángulo formado por las barras y la horizontal. La aceleración normal de la bola es

  an=w 2 l cosq

Por otra parte, la bola está en equilibrio en la dirección vertical.

Las ecuaciones que describen la dinámica de la bola son:

  • Equilibrio del cuerpo que desliza a lo largo del eje
regulador2.gif (1467 bytes) El cuerpo que desliza a lo largo del eje está en equilibrio, la resultante de las fuerzas que actúan sobre el mismo es cero.

Ahora relacionamos el ángulo q con x.

regulador3.gif (2332 bytes) La relación entre el ángulo q con x y l, tal como se deduce de la figura, es

De las ecuaciones que describen la dinámica del sistema se despeja el valor de x.

El valor x de la deformación del muelle viene señalado en una regleta por una flecha.

 

Actividades

Hay datos que están fijados por el programa interactivo, otros los ha de introducir el usuario, tal como se indica en la siguiente tabla

Longitud de la varilla, l 0.6 m
Masa de una bola, m 1.5 kg
Masa del bloque que desliza, m’ 2.5 kg
Constante elástica del muelle, k          N/m
Velocidad angular de rotación, w          rad/s

Introducir la constante elástica del muelle en el control de edición titulado Constante elástica.

Establecer la velocidad angular de rotación, actuando sobre la barra de desplazamiento o introduciendo un valor en el control de edición titulado Velocidad de rotación.

Pulsando en el botón titulado Empieza, el regulador centrífugo empieza a girar, y una flecha marca sobre una regleta la deformación del muelle.

Activando la casilla titulada Vectores, se muestra las fuerzas que actúan sobre las bolas y sobre el cuerpo deslizante.

Comprobar que el resultado proporcionado por el programa interactivo, coincide con el obtenido al resolver el problema aplicando las ecuaciones que describen el equilibrio del cuerpo deslizante y la dinámica del movimiento circular de la bola.

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.