Dispersión de partículas alfa por un núcleo

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Mecánica Cuántica
marca.gif (847 bytes)Dispersión de partículas
La estructura atómica
El cuerpo negro
El efecto fotoeléctrico
El efecto Compton
La cuantización de la 
energía
El espín del electrón
Difracción de micro-
partículas
La ecuación de 
Schrödinger 
Escalón de potencial
E>E0
Escalón de potencial
E<E0
Modelo de núcleo
radioactivo
Desintegración
radioactiva
Caja de potencial
Pozo de potencial
Átomo, molécula... 
sólido lineal
Potencial periódico
Defectos puntuales
Barreras de potencial
El oscilador armónico
cuántico

Dinámica celeste
Fuerza central y
conservativa
Física en el juego 
del baloncesto
Dispersión
Descripción

java.gif (886 bytes) Actividades

 

Introducción

La ley de la Gravitación Universal describe la interacción entre cuerpos debido a su masa. La fuerza de atracción entre dos cuerpos es central y conservativa, su módulo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa los centros de ambos cuerpos. Cuando se integra la ecuación diferencial que describe el movimiento de un cuerpo bajo la acción de dicha fuerza obtiene una trayectoria que es una cónica. El tipo de cónica depende signo de la energía total del cuerpo.

Trayectoria Energía
Elipse E<0
Parábola E=0
Hipérbola E>0

Los planetas describen elipses estando el Sol en uno de sus focos. El hecho de que la energía sea negativa se debe a que la energía potencial de una fuerza atractiva es negativa, y la energía cinética es menor que la energía potencial (el cuerpo está confinado).

La interacción eléctrica puede ser repulsiva o atractiva según que las cargas sean del mismo o distinto signo. La fuerza que describe la interacción eléctrica es central y conservativa, su módulo, de acuerdo a ley de Coulomb, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa ambas cargas.

En este programa, estudiaremos la dispersión de partículas alfa (núcleos de helio) por el núcleo de un átomo, experiencia que condujo a la determinación de la estructura del átomo por el físico Rutherford. En general, la dispersión es de especial interés en física atómica y nuclear. Por ejemplo, cuando un protón, acelerado por un ciclotrón pasa cerca de un núcleo del material blanco, es desviado o dispersado debido a la repulsión con el núcleo.

En la sección titulada Física en el juego del baloncesto, introdujimos el concepto de dispersión con ocasión del estudio de los choques de un balón considerado rígido con los aros que sujetan la canasta. En el modelo estudiado, el aro ejerce una fuerza instantánea que cambia la dirección del balón de acuerdo con la ley de la reflexión. El objetivo del programa consistía básicamente en conocer el significado de las magnitudes: parámetro de impacto y ángulo de dispersión, y la relación cualitativa entre ambas magnitudes.

El objetivo de este programa, es el de profundizar en el estudio del fenómeno de la dispersión, considerando las fuerzas repulsivas de largo alcance que ejerce el núcleo del átomo sobre las partículas alfa incidentes.

 

Descripción

La interacción entre partículas cargadas positivamente corresponde a una fuerza central y conservativa. La energía total

es siempre positiva por lo que la trayectoria es siempre una hipérbola.

La ecuación de una cónica en coordenadas polares es

Para una hipérbola e>1, donde e es la excentricidad de la órbita,  E es la energía total, L el momento angular, y k un parámetro proporcional al producto de la cargas del núcleo del átomo por la carga de la partícula alfa.

En la figura, el punto A es la posición de partida de la partícula, lejos de la influencia del centro fijo de fuerzas. El punto B es la posición final, también lejos de la influencia del centro de fuerzas. La partícula ha cambiado la dirección de su velocidad pero no su módulo.

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Parámetro de impacto

El parámetro de impacto es la distancia existente entre la dirección de la partícula incidente, cuando se encuentra muy alejada del centro de fuerzas, y el centro de fuerzas, en la posición A de la figura.

Lejos del núcleo la partícula alfa no tiene energía potencial solamente energía cinética,, y un momento angular , siendo v la velocidad de la partícula y b su parámetro de impacto.

Ángulo de dispersión

Cuando la partícula se aleja mucho del centro de fuerzas, en la posición B en la figura, sigue una trayectoria que tiende asintóticamente a una línea recta. El ángulo que forma dicha recta con el eje horizontal se denomina ángulo de dispersión.

El ángulo de dispersión F es el formado por la dirección inicial y final de la velocidad de la partícula alfa. Se obtiene a partir de la ecuación de la trayectoria, haciendo la distancia radial r igual a infinito. Entonces, en la ecuación de la trayectoria

El ángulo límite es q, y teniendo en cuenta que F=180-2q, véase la figura, se obtiene la fórmula que relaciona el parámetro de impacto b con el ángulo de dispersión F para una energía E dada de la partícula alfa.

 

Actividades

Completar la siguiente tabla, apuntando el ángulo de dispersión para los parámetros de impacto que se indican en la primera columna, para cada una de las siguientes energías 2, 6, etc.

  Energía
P. impacto

2

6

   

0.5

       

1

       

1.5

       

2

       

2.5

       

3

       

3.5

       

4

       

4.5

       

5

       

¿Cómo varía el ángulo de dispersión con el parámetro de impacto?

¿Cuál es el efecto de la energía de la partícula en dicha gráfica?.

  • Cuando la energía de la partícula es grande
  • Cuando la energía de la partícula es pequeña.
DispersionApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.
                
 

Instrucciones para el manejo del programa

Introducir el valor de la energía de las partículas alfa en el control de edición titulado Energía de la partícula.

Introducir el parámetro de impacto en el control de edición titulado Parámetro.

Pulsar el botón titulado Trayectoria, para que se trace la trayectoria que sigue la partícula alfa. El ángulo de dispersión viene marcado por un arco de color rojo al final del trazado de la trayectoria, y su ángulo en grados se imprime en el control de edición titulado Ángulo, debajo del control titulado Parámetro.

Pulsar en el botón Borrar, para limpiar el área de la ventana donde se trazan las trayectorias.