Dinámica celeste Leyes de Kepler Fuerza central y conservativa Movimiento de los cuerpos celestes Encuentros espaciales Órbita de transferencia El descubrimiento de la ley de la gravitación
Movimiento bajo una fuerza central y una perturbación Cinemática Movimiento circular Aceleración normal |
Descripción | ||||||||||||
IntroducciónEn esta sección vamos a comprobar la formación de un anillo en torno a un planeta. Supondremos que el satélite tiene forma de disco con su diámetro dirigido hacia el centro del planeta, y que el centro del disco describe una órbita circular. En un momento dado, el satélite se rompe en múltiples fragmentos. Estudiaremos el movimiento de cada uno de ellos, y veremos como al cabo de un cierto tiempo se disponen formando un anillo alrededor del planeta. Para simplificar el problema, supondremos que los fragmentos son masas puntuales, y su atracción mutua es despreciable frente a la atracción dominante del planeta.
DescripciónAplicaremos la dinámica del movimiento circular uniforme para describir el movimiento del centro de masas de un satélite de masa m en órbita circular de radio R alrededor del planeta de masa M. La segunda ley de Newton expresa que la fuerza de atracción es igual al producto de la masa por la aceleración normal.
De esta ecuación se despeja la velocidad lineal vc del centro del
satélite y la velocidad angular w de rotación, que son
respectivamente
La velocidad v0 de un fragmento el planeta en forma de disco a una distancia r0 del centro del planeta vale v0=w r0. En el momento en el que se rompe el satélite la energía y el momento angular de cada fragmento valen respectivamente
Para que los fragmentos se mantengan describiendo órbitas alrededor del planeta, es
necesario que sus energías totales sean negativas (E<0). Esto impone un tamaño
máximo al satélite. La distancia del fragmento del satélite más alejado del centro del
planeta ha de ser inferior a Como la fuerza que actúa sobre cada fragmento es central y conservativa, las magnitudes energía total E y momento angular L, se mantienen constantes a lo largo de su trayectoria, una elipse que en coordenadas polares se expresa
El periodo de la órbita de un fragmento vale
siendo a el semieje mayor y b el semieje menor de órbita elíptica. Introduciendo en los parámetros d y excentricidad e los valores de la energía y del momento angular de cada uno de los fragmentos, se obtiene
Para obtener el valor del periodo, hemos de calcular el semieje mayor a y el semieje menor b de la elipse. Ya hemos visto que la relación entre los semiejes de la elipse y la semidistancia focal c es
y la relación entre el semieje mayor a de la elipse y las distancias más alejada r1 y más cercana al foco r2.
Efectuando algunas operaciones obtenemos el periodo de un fragmento situado a una distancia inicial r0 del centro del planeta.
donde P0 es el periodo del centro del satélite en su órbita circular. Vemos, por tanto, que distintos fragmentos tienen periodos distintos, lo que da lugar a que se retrasen o se adelanten respecto del centro del satélite original. En la siguiente tabla se proporcionan algunos valores
ActividadesPara observar un anillo formado por los fragmentos del satélite girando alrededor del planeta, introducir valores tal como
Instrucciones para el manejo del programa
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Los anillos de un planeta
. Por lo que el
diámetro del satélite deberá ser inferior a 
