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MEDIDAS DIRECTAS

Instrumentos analógicos

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Definición

¿Es indicio de buena medida que al repetirla obtengamos el mismo valor?

¿Cuántas medidas se deben realizar?

¿Qué valor tomamos como representante de varias medidas y cuál es su imprecisión?

Expresión del resultado de la medida y de la imprecisión

¿Cómo condiciona la imprecisión la expresión del resultado?

Notación científica y orden de magnitud

Error absoluto y error relativo

Cambios de escala: reducción de errores


Definición

Medida directa es aquella que se realiza aplicando un aparato para medir una magnitud, por ejemplo, medir una longitud con una cinta métrica .

Las medidas indirectas calculan el valor de la medida mediante una fórmula (expresión matemática), previo cálculo de las magnitudes que intervienen en la fórmula por medidas directas. Un ejemplo sería calcular el volumen de una habitación.

Los instrumentos analógicos tienen, normalmente, una escala con divisiones frente a la que se mueve una aguja. En teoría la aguja pasa frente a los infinitos puntos de la escala.

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¿Es indicio de haber realizado una buena medida que al repetirla obtengamos el mismo valor?

Obtener exactamente el mismo valor al repetir la medida es un indicio de que el instrumento es muy "fiel", pero tanta fidelidad lo que pone de manifiesto es una falta de "sensibilidad".

Ejemplo: Si medimos la longitud de una mesa con una regla graduada en cm (no tiene divisiones de mm) y obtenemos 80 cm, el resultado será: 80 ± 1 cm.

Si medimos la mesa con una regla tan poco sensible no vamos a notar diferencia entre una medida y otra, obtendremos siempre 80 cm.

Si el aparato es digital se toma como imprecisión la que indica el fabricante. Ver instrumentos digitales

LA EXPRESIÓN DE UNA MEDIDA SIEMPRE DEBE ESTAR ACOMPAÑADA DE SU IMPRECISIÓN

Si medimos el tiempo que tarda en completarse una oscilación de un péndulo con un reloj que mide centésimas de segundo, obtenemos distintos valores cada vez. Aquí la sensibilidad del aparato aumenta y su fidelidad disminuye los errores accidentales que afectan a cada medida.

Un aparato muy fiel es, casi siempre, poco sensible

El "valor real" de la magnitud nunca se puede conocer con total precisión o certidumbre. Si realizamos la medida con técnicas e instrumentos cada vez más precisos, los resultados tienden gradual y asintóticamente a un valor que denominaremos "valor verdadero".

Existen otras limitaciones intrínsecas al proceso de medida. Si las dimensiones que medimos son del tamaño atómico aparecen implicaciones cuánticas por el fuerte impacto de la sonda que mide sobre el objeto a medir.

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¿Cuál debe ser el número de medidas que hay que realizar para reflejar una medida exacta?

Si repetimos la medida y obtenemos valores diferentes, en principio debemos realizar tres medidas. Como valor verdadero de la magnitud medida tomamos la media aritmética () de las tres y hallamos la dispersión (D) de esas medidas.

Para hallar la dispersión (D) de las medidas restamos la menor de ellas de la mayor y obtenemos el valor "D".

Hallamos el % de dispersión, %D:

Si en la medida , tenemos una dispersión D, el % de dispersión será:

Si el % de la dispersión (%D) es menor que el 5% es suficiente realizar tres medidas. En caso contrario realizaremos de 6 a 10.

Si el %D > 8 debemos realizar 15 medidas.

Los errores accidentales se compensan haciendo varias medidas

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Valor representativo de varias medidas y su imprecisión

Si debemos realizar varias medidas - recuerda que lo determina %D-, debemos decidir cual de ellas representa el "valor verdadero" y con que imprecisión la conocemos.

Como valor de la medida se puede tomar la moda, la mediana o la media aritmética.

Normalmente en física tomamos la media aritmética

La media aritmética se halla sumando todas las medidas y diviendo entre el número de ellas:

Si una de las medidas está claramente apartada de las demás, se desprecia (es evidente que viene de un error de medida y no merece estra representada en la media).

La imprecisión que establecemos para la media aritmética de varias medidas se le llama la imprecisión absoluta (Ea) .

La imprecisión absoluta de varias medidas (Ea), se halla sumando las cantidades que se desvía cada medida de la media aritmética, tomadas en valor absoluto (sin tener en cuenta el signo) y divididas por el número de ellas.

La fórmula de la imprecisión (Ea) es:

La imprecisión que acompaña al resultado es la que tiene mayor valor entre:

* la imprecisión absoluta (Ea)

* la sensibilidad del aparato (menor división).

El valor que estimamos como verdadero (x) estará comprendido entre los valores de la media aritmética aumentada y disminuída del Ea o de la sensibilidad del aparato.

resultado

El "valor verdadero" nunca lo conoceremos con total precisión y estará comprendido entre "la media aritmética menos la imprecisión y la media aritmética más la imprecisión".

La imprecisión también se puede representar por la desviación standard, que no trataremos aquí. Es un concepto semejante a la imprecisión absoluta que formula la teoría de errores de Gauss. Su expresión es:

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También se llama error cuadrático medio, por lo tanto Dx equivale a Ea

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Expresión numérica del resultado de la medida y su imprecisión.

El valor que estimamos como verdadero (x) estará comprendido entre los valores de la media aritmética aumentada y disminuída del Ea.

resultado

La imprecisión que acompaña al resultado (a la media aritmética) es la mayor de las dos cantidades siguientes:

la imprecisión absoluta de la medida (Ea)

o la sensibilidad del aparato (menor división).

El valor elegido entre los dos es el error absoluto.

El "valor verdadero"nunca lo conoceremos con exactitud y estará comprendido entre la media aritmética menos la imprecisión y la media aritmética más la imprecisión (recuerda que la imprecisión puede ser la Ea o la sensibilidad del aparato)

Cualquier valor medido debe darse acompañado de su imprecisión (error absoluto) y sus unidades.

Ejemplo: masa X=45,00 ± 0,01 kg

El número 45,00 tiene 4 cifras significativas

Su valor estará comprendido entre 44,99 Kg y 45,01 Kg

Ejemplos

Existen unas reglas para expresar la imprecisión y el resultado de la medida.

1.- Si realizamos una sola medida, el resultado se acompaña al valor leído en el aparato de medida ± la sensibilidad del mismo.

Si para medir una longitud grande debemos llevar el metro varias veces sobre la magnitud a medir, el error total es la suma de los errores. Esta medida es de mala calidad. Por ejemplo: medir una pared con una cinta métrica que llevamos sobre la pared y que tenemos que mover sobre ella acumula un error igual a la sensibilidad de la cinta por el número de veces que la movimos sobre la pared. Aunque unas veces montemos sobre la anterior medida y otras nos adelantemos para calcular el error debemos ponernos en las condiciones más desfavorables.

2.- Si debemos realizar varias medidas - recuerda que lo determina %D-, debemos decidir de todas ellas cual representa el "valor verdadero" y con que imprecisión la conocemos. Ver método.

La imprecisión que acompaña al resultado (a la media aritmética) es la mayor de las dos cantidades siguientes: la imprecisión absoluta de la medidas (Ea), o la sensibilidad del aparato (menor división).

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Redondeo:

¿Con cuántas cifras significativas se da la imprecisión y cómo condiciona esta la correcta expresión de la medida?

Suponemos que estamos seguros de que todas las cifras con las que expresamos la imprecisión son ciertas (no hay incertidumbre acerca de su valor y son todas significativas)

La imprecisión debe darse con una sola cifra significativa: se tomará la cifra más significativa de la imprecisión.

Esta cifra se redondeará según la que le siga. Si es mayor de 5, se incrementa en una unidad y si es menor de 5, se deja como está.

La imprecisión se dará con dos cifras significativas si la primera es un uno. En este caso la segunda cifra sólo podrá ser un 0 ó un 5, redondeándose a estos valores según las que le sigan.

Ejemplos:

Ea incorrecto Ea correcto
0,00423 0,004
0,89 0,9
26 30
0,123 0,10
0,138 0,15

El número de cifras significativas del resultado lo determina la imprecisión. La cifra menos significativa del resultado será del orden decimal determinado por la cifra significativa de la imprecisión.

Ejemplo: 34,123 ± 0,001

La cifra significativa de la imprecisón corresponde a las milésimas y la cifra menos significativa del resultado (el 3) está en el orden de las milésimas.

Ejemplos de resultados incorrectos y su equivalente correcto

Incorrectos

Correctos

453 ± 0,51

453, 0 ± 0, 5

0, 0237 ± 0,01

0, 02 ± 0, 01

5, 897 ± 0,028

5,99 ± 0,03

56,789 ± 0,138 56,79 ± 0,15
34567 ± 3427 34000 ± 3000

332 ± 120

300 ± 100

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Notación científica

A menudo usamos números con muchos ceros (muy grandes o muy pequeños) que pueden escribirse abreviadamente usando potencias de 10. Esto permite tener, con una simple ojeada, idea de su orden de magnitud, permite operar más fácilmente e incluso revisar rápidamente operaciones realizadas con ellos.

Utilizando la notación científica el número se escribe como el producto de dos partes: un número comprendido entre 1 y 10 y una potencia de 10. Se representa el número con un sólo entero seguido de todas las cifras significativas y multiplicado por la potencia de 10 que corresponda para lograr la equivalencia.

Ej: 0,0001230=1,230· 10 -4

120000000=1,2·10 8

Orden de magnitud.

En los cálculos aproximados y en descripciones generales, como cuando decimos "es una distancia de unos .....", se suele expresar la cantidad por su orden de magnitud, para lo cual se toma por redondeo la potencia de 10 más próxima al número.

Ejemplos

Una longitud de 8· 10 -6 m decimos que es del orden de magnitud de 10 - 5 m ( del orden de las 10 micras).

Una longitud de 1,2· 10 3 m tiene un orden de magnitud de 103 (del orden de los km)

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Error absoluto. Error relativo

Error absoluto es igual a la imprecisión que acompaña a la medida. Nos da idea de la sensibilidad del aparato o de la cuidadosas que han sido las medidas por lo poco dispersas que resultaron.

Ea=imprecisión=incertidumbre

resultado

El error absoluto nos indica el grado de aproximación y da un indicio de la calidad de la medida. El conocimiento de la calidad se complementa con el error relativo.

Error relativo es el cociente entre el error absoluto y el que damos como representativo (la media aritmética).

Error relativo

Se puede dar en % de error relativo. Indica la calidad de la medida. Por ejemplo: si cometemos un error absoluto de un metro al medir la longitud de un estadio de fútbol de 100 m y tambien un metro al medir la distancia Santiago-Madrid 600.000 m, el error relativo será 1/100 para la medida del estadio y 1 / 600.000 para Santiago-Madrid. Mucha más calidad en la segunda medida.

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Cambio de escala

Al realizar medidas con aparatos en los que podemos variar la escala debemos escoger la adecuada para reducir el error.

Así debemos proceder:

1º.- Comenzar por la escala más alta para proteger el aparato (Por ejemplo cuando usamos un amperímetro).

2º.- Emplear la escala en la que el valor a medir lleve la aguja a la parte más alta de la escala sin salirse de ella. El error relativo que cometemos es menor.

Ejemplo: Vamos a medir el voltaje de una pila próximo a 1,5 V

Si empleamos la escala del polímetro de 0 a 50 voltios, la aguja quedará en el fondo de la escala (recorrera sólo el primer 3% de la escala). Si el valor de la menor división es 1 v, este valor es casi igual al voltaje a medir (error relativo=1/1,5 ¡enorme! )

Si cambiamos de escala y usamos una de 0 a 10 V, los 1,5 v llevarán la aguja al 15% de la escala. La menor división es ahora 0,2 V y el error relativo=0,2/1.5. Esta medida es mucho mejor.

polimetro

Actividad.- Usa un polímetro y realiza la medida del voltaje de una pila de 1,5 V cambiando de escala.

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