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EJEMPLOS

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Determinación de la intensidad del campo gravitatorio, "g", utilizando un péndulo simple.

Material y procedimiento:

Montamos un péndulo largo (sobre 1 m) para que, al oscilar con una amplitud apreciable, el ángulo no pase de 15º ya que por debajo de este valor el movimiento es armónico simple y se cumple la ley del péndulo cuya fórmula vamos a aplicar.

Disponemos de un cronómetro de sensibilidad 0,01 s (centésimas de segundo). El error que vamos a introducir con nuestra falta de reflejos al pasar la orden ojo/cerebro/dedo/pulsador del cronómetro, cuando arrancamos y paramos, es mucho mayor.

Contamos el tiempo que tarda en dar 10 oscilaciones y lo dividimos entre 10 para hallar el período. La imprecisión dismimuye así en un factor 10.

Con una cinta métrica graduada en mm medimos la longitud del péndulo desde la posición de oscilación hasta el centro de la bola de acero que tiene colgada. No es fácil medir esto, la imprecisión de 1 mm es poca imprecisión para la poca fe que tengo en dicha medida.

La fórmula es ; ;

Repetimos la experiencia hallando el T con péndulos de diferentes longitudes próximas a 1 m. Registramos los datos obtenidos y completamos una tabla como la siguiente:

medida l (m) t (s) T (s) T2 g (m/s2)
         
         
         
         
         

1.- Obtención de "g" utilizando el método analítico.

Hallamos la "g" aplicando, para cada longitud, la fórmula .

Los errores cometidos en cada experiencia tratamos de compensarlos hallando la media aritmética de las diferentes "g".

La imprecisión absoluta de "g" será la siguiente:

ln g=2·ln P + ln l + 2 lnT

Las medidas que obtenemos serán con seguridad, más o menos de este orden:

L=1,000 + 0,001 m

T=1,00 + 0,01 s

El número p lo tomamos con tanta precisión como sea necesaria para que influya menos que la medida que más influye en el error: con tres decimales es suficiente 3,141 + 0,001

Aplicando la fórmula anterior

D g=0,196 y redondeando 0,2

Con los medios de disponemos (cinta métrica y cronómetro) sólo podemos expresar g con un decimal g=9,8 ± 0,2

Debes repetir estos cálculos con tus propios datos.

2.- Obtención de "g" utilizando el método gráfico. Usando un applet para obtener la recta de ajuste.

Si tomamos los datos de la tabla anterior y representamos "T" frente a "l" al unir los puntos obtenemos una curva. Pero si representamos los valores de T2 obtenidos frente a las diferentes longitudes obtenemos una recta que se ajusta a la ecuación:

Esta es la ecuación de una recta tipo y=constante·x ; y=f(x)

T2 es la "y " y la longitud del péndulo, l, es la "x" .

tiempo /longitud

Hallamos gráficamente la pendiente de la recta que más se ajusta a los puntos experimentales -atraviesa lo mas equidistante a todos la nube de puntos-, tomando valores de "Dx" y "Dy" sobre la recta (NO DEBES USAR LOS VALORES DE LA TABLA).

A partir de esa pendiente < constante=tg a= Dy / Dx=4 p 2/g > calculamos el valor de "g".

En este método empleamos, en lugar de la media aritmética, el ajuste de mínimos cuadrados para contrarrestar los errores. La recta que pasa entre todos los valores es la que escapa de los más desviados.


Si introduces los valores obtenidos de T2 y "l" en este Applet (autor: A.Franco) verás la representación gráfica de la recta que más se ajusta a ellos, su pendiente, la ordenada en el origen y sus imprecisiones. El applet utiliza el método de mínimos cuadrados

La pendiente se representa por "a" y la ordenada en el origen por "b". La imprecisión que acompaña al valor de la pendiente (de la cual hallaremos "g" ), D a, se obtiene por métodos estadísticos y también la da el programa.

Pulsa aquí para estudiar la teoría respecto a la regresión lineal en la página de A. Franco

Minim Cuadrados

Puedes bajar un programa para realizar el ajuste de rectas en tu ordenador sin estar conectado a internet. Pulsa para bajarlo . Autor: J.Villasuso

Con una hoja de cálculo (Excell, Lotus, etc) puedes realizar también ajuste de rectas.

En la Excell, conociendo los datos de "x" (A1:A5) y los correspondientes de " y" (B1:B5), para obtener la pendiente de la recta que los relaciona, marca una celda vacía y en el menú "insertar" / "función"/ "estadística"/ selecciona la opción "Pendiente". Una vez seleccionado el rango obtenemos algo semejante a esto:

pendinete