P. Cinemática 4/14

3.- Una partícula de 10 Kg se mueve sobre el eje X hacia el origen sometida a una fuerza igual a – 40x (N), estando x expresada en metros. Si inicialmente se encuentra a 5 m del origen, con una velocidad de 15 m/s dirigida hacia el centro, calcula: a) La amplitud del movimiento. b) El instante en que pasa por primera vez por el origen.

a) Amplitud del movimiento

En primer lugar debemos ordenar los datos mientras los memorizamos. Expésalos en el S.I. y haz un esquema. Esto evita que utilices unidades inadecuadas cuando las substituyas en las fórmulas.

Aplicamos las fórmulas que relacionan los datos entre si: F = - 40x

F = m·a = - m w 2x

- 40x = - mw 2x ; 40 =10 w 2 ; w = 2 rad/s

La ecuación de la velocidad en función de la posición es:

b) Instante en que pasa por primera vez por el origen.

Si inicialmente está a 5 m del origen hay dos posibilidades:que vaya hacia un extremo o que esté volviendo de él. El dato de la velocidad nos indica que vuelve hacia el centro. (Ojo, en el enunciado podían darnos un valor negativo de la velocidad). Podemos poner la fórmula de la posición partiendo del extremo (usando la expresión del coseno). Desde aquí llegará al centro cuando el desfase inicial más el ángulo girado sea p/ 2

5 = 9cos(w ·0 + j 0) —> j 0= 0’98 rad = 55º

(coseno en vez de seno, ya que el movimiento se dirije hacia el centro y para t = 0—> x = A)

Pasa por el origen cuando el ángulo girado (Q = w ·t + j 0) vale p /2

p /2 = ( 2t + 0’98 ) —> t = 0’29 s

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