Para un mismo resorte, los valores de la constante hallada por el método dinámico y por el método estático son diferentes

El valor de la constante k de un resorte, hallada por el método dinámico es diferente a la que se obtiene utilizando el método estático debido a que no se considera como oscilante la masa del propio resorte, que también oscila, y en la fórmula solo se considera la masa que se cuelga.

Supongamos que la masa del resorte es m'.

La parte superior y la inferior del resorte no oscilan con la misma amplitud, por eso solamente una parte de la masa del resorte va a influir como un término sumado a la masa oscilante. La masa del resorte se multiplica por un factor "f " menor que 1 y se suma a la masa oscilante unida al resorte.

Aplicando las fórmulas de la dinámica:

F = - K·Dx

F = (m+ f m') ·a

a = w2x

((m + f·m') 4p2/ T2)· Dx = -K· Dx

m = k/4p2· T2 - f·m'

Esta ecuación es la de una recta. T2 es la variable independiente y m, la dependiente .

La pendiente de la recta será : k/4p2

Representando la masa frente al periodo elevado al cuadrado, para el valor T = 0 la recta no pasa por el origen. Según se ve en la fórmula, la ordenada en el origen es f · m'. Una vez dibujada la gráfica, podemos calcularla.

grafica

Pesamos el resorte (medimos m') y hallamos "f ". Un valor normal de "f" puede ser: f = 1/3

gráfica

 Representa una gráfica con los datos del estudio dinámico con ayuda del programa al que te lleva este enlace, programa de ajuste de rectas, poniendo en ordenadas (eje y) la masa y T2 en abscisas (eje x).
L a ordenada en el origen (valor de b en el programa) será : f · m'

Pesando la masa del resorte y sabiendo el valor de f·m' puedes halla "f ".

El cálculo anterior se puede hacer con una hoja de cálculo. Si tienes"Excell" en tu ordenador pulsa aquí para ver un ejemplo.