DETERMINACIÓN DE K: Método Estático

Podemos determinar la constante de un resorte suspendiendo en él diferentes masas (que pesan F), y midiendo después los alargamientos que se producen en cada caso Dx. Para calcular k aplicamos la ley de Hooke:

F = - K· Dx

 material

Para realizar la práctica necesitamos: un resorte, portapesas, pesas, regla graduada para insertar en una base, y punteros guía. Podemos usar una cinta métrica en lugar de la regla con punteros.

muelle

Al colgar una masa el resorte se estira y después de una ligera oscilación se para.

En estas condiciones estáticas se realiza la medida del alargamiento: a la longitud del resorte estirado (l) se le resta la longitud inicial (lo). Ambas medidas se realizan desde el punto de amarre del resorte hasta su extremo.

muelle

Medimos la longitud inicial del resorte, lo.

Colgamos distintas masas conocidas. Podemos empezar, por ejemplo, con 100 g e ir añadiendo masas de 20 en 20g. Medimos en cada caso la longitud del resorte estirado, l.

Calculamos el peso de cada masa, (mg) y tenemos en cuenta el peso del portapesas.

Calculamos Dx = l – lo en cada caso.

Hallamos K en cada caso aplicando F = - K· Dx

Anotamos en una tabla los valores obtenidos:

Medidas

Masa

Fuerza peso

Dx = l – lo

K = F/Dx

Dk = km- k

         

         

       

         

         

Valores medios

Km=

DKm=

Tratamiento de datos

1.- Tratamiento analítico

Calcula la K del resorte en cada medida (colgando masas diferentes).

Una vez obtenidas las dos primeras K, halla el % de la dispersión respecto a una de ellas. Esto te permite conocer el nº de medidas que debes realizar. Los valores de las medidas muy desviadas se desprecian.

Calcula la media aritmética de las constantes ("k") halladas.

Calcula las desviaciones absolutas, Dk, así como la desviación absoluta media, Dkm.

Expresa el resultado de la medida como: km ± Dkm

Recuerda que la imprecisión se da con una sola cifra significativa y esta condiciona el número de cifras del valor de la medida. Si quieres repasar el concepto de error pulsa aquí

Halla el error relativo y exprésalo en %: Er % = (Dkm / km )·100


2.- Tratamiento gráfico

Lee el ejemplo que va a continuación y después realiza la experiencia con tu resorte haciendo tus propias medidas.

Supongamos que los alargamientos de un resorte, de longitud inicial lo = 70 cm, cuando colgamos distintas masas (2,6,10,15,20 gramos), son los siguientes:

(Tomamos g =10 m/s2 )

medidas

m (kg)

Fuerza peso (N)

l ( m)

Dx = l – lo

0,002

0,02

0,072

0,002

0,006

0,06

0,0761

0,0061

0,010

0,1

0,0799

0,0099

0,015

0,15

0,0849

0,0149

0,020

0,20

0,0921

0,0221

¿Como puedes saber cuántas masas diferentes debes colocar para obtener k con el menor error posible? Ver el número de medidas a realizar

Representamos los datos en una gráfica con la Fuerza peso en ordenadas y los alargamientos, Dx, en abscisas

Teóricamente los puntos que resultan deberían estar sobre una recta de pendiente k según predice la Ley de Hooke, pero los errores experimentales hacen que queden fuera de ella. Debemos encontrar una recta que pase por unos puntos que se separen lo menos posible de todos los medidos, que quede lo mas equidistante posible de todos ellos. Esto es lo que se llama "ajuste de la recta por el método de mínimos cuadrados".

Una vez hallada la recta se eligen dos puntos bastante separados para hallar su pendiente. No deben coincidir con los puntos medidos experimentalmente para que sean puntos de la recta que mas se ajusta a todos los medidos.

gráfica

Pendiente = DF / Dx = K

Lanzando el programa de este enlace (mínimos cuadrados) y substituyendo datos, obtienes algo semejante a lo que se ve en esta imagen:

{short description of image}

Al trazar la recta por el medio de los puntos obtenidos experimentalmente lo que haces es promediar los valores (hallar su media, pasar lo mas equidistante posible de todos los puntos).

La pendiente de esta recta es m, y en este caso la constante del resorte, k = 9,07 N/m. Redondeando: K= 9 N/m

En la representación debes observar si algún valor obtenido se desvía de la media. Si el valor que se desvía está cerca del límite del alargamiento, puede ser debido a que sobrepasaste el límite de elasticidad del resorte. En este caso debes despreciar este valor.Los valores que se desvían mucho, deben ser despreciados.

Realiza ahora la práctica con un resorte y obtén tus propios datos.