ESTUDIO DINÁMICO DE UN RESORTE

Al colgar una masa en el extremo del resorte este se alarga.

¿Es la fuerza recuperadora proporcional al alargamiento desde el punto en el que estaba el extremo del resorte antes de colgarle la masa (distancia OB en la figura)?

¿O debe tomarse la distancia AB?. Lee a continuación la explicación.

Al colgar la masa el resorte baja desde O hasta A. En este punto la fuerza recuperadora (K·OA) neutraliza el peso y el cuerpo permanece en equilibrio: k·OA = mg

Tiramos hacia abajo hasta llevar la masa al punto B y lo soltamos. Justo en este momento actúan las fuerzas que se ven en la figura (la fuerza deformadora con la que tiramos hacia abajo ya no se ve porque dejamos de aplicarla). El bloque se mueve hacia arriba y:

Fr - mg = ma

Fr (F recuperadora). En el punto B vale: k·OB.
El peso estira el resorte y su valor es k·OA = mg

Por lo tanto :
Fr - mg = ma
k·OB - mg = ma
k·OB - k·OA = mg
k·(OB -OA) = k·AB = ma
La fuerza recuperadora neta va comunicar una aceleración al bloque, y su valor depende de la elongación:

Fr neta= k.AB

F deformadora = F recuperadora - peso = Fr neta

La elongación AB que aparece en la ley de Hooke se mide desde la posición de equilibrio (A), desde donde el peso de la masa originó un alargamiento inicial OA.
Esta elongación, AB, no coincide con la longitud total, OB, que estiró el resorte.

Si tomamos como sentido positivo la dirección del estiramiento (hacia abajo) y escribimos -K·AB, indicamos que la fuerza recuperadora está dirigida hacia arriba.

Resumiendo, para un resorte que oscila verticalmente, el peso (mg) no aparecen la fórmula de la Ley de Hooke que se le aplica y solo se toma como elongación la distancia AB.

Pero el peso si puede influir en la energía potencial gravitatoria (mgh) en el Principio de conservación de la energía mecánica.