CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DE LA ELONGACIÓN CUANDO EXISTE FASE INICIAL

Si cuando empezamos a contar el tiempo (t = 0) el cuerpo que describe el M.A.S no está en la posición de equilibrio O, sino en P, decimos que existe un desfase q. Este desfase se corresponde con el ángulo girado por el punto que describe el movimiento circular desde la posición de equilibrio hasta ese punto.

Observa el gráfico. El móvil parte de O, origen de espacios, pero no empezamos a contar el tiempo hasta que llega a P, origen de tiempos. En el tiempo t giró el ángulo q = w t. Pasó de P a Q.

Nuevamente, por trigonometría, en el triángulo azul, podemos escribir la ecuación de la elongación como:

x = A sen (w t + q)

El resorte pasó de P a Q en t segundos.

La expresión contiene las siguientes magnitudes:

x: elongación en cualquier instante.

A: amplitud, máximo valor de la elongación.

w: frecuencia angular, velocidad angular del movimiento circular asociado.

q: desfase, ángulo recorrido entre el origen de espacios y el origen de tiempos.

Para t = 0, sustituyendo el valor de t en la ecuación obtenemos: xo = A sen(q)

Si se da el caso de que la fase inicial es de 90 º, ( p / 2) radianes, para t = 0 la elongación inicial será xo = A y la expresión general será: x = A sen ( w t + p / 2) que equivale a:

x = A cos (w t)

Esta es la expresión general de la elongación, si empezamos a contar el tiempo cuando el cuerpo pasa por el punto de máxima elongación.

Es frecuente que los alumnos no entiendan por qué en unos libros la elongación viene dada por la expresión x = A sen(wt ) y en otros por x = A cos(wt ). Ambas expresiones son correctas y elegir una u otra solo depende de donde se empiece a observar la oscilación: suponiendo que está en el medio para t = 0, o empezando a contar el tiempo cuando arranca de un extremo. Por consiguiente, se puede pasar de una a otra expresión añadiendo la fase p /2, que es justamente el desfase cuando comienza en un extremo o en el centro.

Este enlace te lleva a un applet con el que puedes practicar el concepto de fase inicial.