LA ELONGACIÓN EN EL M.A.S.

Una vez establecida la relación entre el movimiento circular uniforme y el M.A.S, vamos a utilizarla para hallar la ecuación de la elongación de un punto que se mueve con un M.A.S.

Observa el gráfico. Un móvil parte de O, recorriendo la circunferencia con una velocidad angular constante w. Al cabo de cierto tiempo barre un determinado ángulo Q, llamado espacio angular. Como es un movimiento circular uniforme, podemos escribir:

Espacio angular = Q = w t

En ese tiempo el resorte pasó de O a M comprimiéndose la distancia x.

La proyección del vector posición (A) sobre el eje vertical x, determina la elongación del M.A.S. asociado.

Aplicando la trigonometría al triángulo azul podemos escribir: x = A sen(w t), ya que la hipotenusa del triángulo es el radio A de la circunferencia, y al mismo tiempo, es el mayor valor que toma la elongación, o sea, la amplitud.

La ecuación de la elongación de un punto que describe un M.A.S. es: x = A sen(w t)

Ampliación del tema: esta expresión se puede calcular sin recurrir al movimiento circular. Pulsa aquí para ver como se hace.