CINEMÁTICA DEL M.A.S. (resumen)

El estudio cinemático comprende el cálculo de las expresiones de la elongación, la velocidad y la aceleración. En esta página encontrarás una visión general del tema, aunque en otras partes de este sitio se tratarán las mismas individualmente.

Para una partícula que oscila con M.A.S, existe una ecuación que permite calcular la elongación en función del tiempo. Esta ecuación es senoidal y armónica.

x = A sen(wt + q)

siendo x la elongación, A la amplitud, w la pulsación o frecuencia angular y q la fase inicial.

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La fase inicial nos indica que la partícula no está en el punto medio de la oscilación cuando empieza a medirse el tiempo (para t = 0, x es distinto de cero).

Si tiene fase inicial, para t = 0 tendrá una elongación xo y su expresión será: xo= A sen(q)

El valor de la frecuencia angular w está relacionado con la constante recuperadora del resorte y por la ecuación:

La pulsación w del M.A.S. equivale al número de oscilaciones que se ejecutan en 6,28 segundos (w = 2· p / T). Si en un tiempo "T" se realiza una oscilación completa, en 2·p segundos se realizarán 2·p / T oscilaciones.

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S.

A partir de la ecuación de la posición o elongación y derivando con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la velocidad en el M.A.S:

v = dx/dt =

A w cos(wt + q)

si cos (wt +q) =1

v(máx) = w ·A

v/t

Derivando la velocidad con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la aceleración en el M.A.S:

a = - A w2 sen(wt + q)
si sen (wt +q) =1
a(máx)= - A w2
a/t

Con las expresiones de la velocidad y de la aceleración podemos calcular fácilmente los valores máximos de ambas y los puntos de la trayectoria donde se dan esos valores.

Tabla resumen

Magnitud Ecuación en función del tiempo Ecuación en función de la posición Condición de máximo
El máximo se da en
Velocidad v = A w cos(wt + q) mas3.gif (575 bytes)

X = 0

Vmax= w · A

el punto de equilibrio

Aceleración a = - A w2 sen(wt + q) a = - w2 ·x

X = A

amax= - w2 ·A

en los puntos extremos

Observa que en el punto central de la oscilación (punto de equilibrio) la suma de la fuerza recuperadora más la de la gravedad es cero, pero la velocidad no. Puede, por lo tanto, haber un punto de equilibrio (SF = 0) que tiene una velocidad distinta de cero.

Los signos que aparecen en las fórmulas solo significan que la magnitud despejada tiene sentido contrario al vector que está a la derecha del signo igual ( "a" tiene sentido contrario a Dx). Los módulos son siempre positivos.

¿Puedes hallar la aceleración media en diferentes intervalos? Pulsa aquí para realizar actividades.