ACTIVIDADES SOBRE LA RELACIÓN DEL M.A.S. CON EL MOVIMIENTO CIRCULAR

.Para estudiar el M.A.S. se utiliza como elemento auxiliar un movimiento circular.

Realiza las actividades que te propongo más abajo utilizando este applet de Fu-Kwun Hwang,.

Los vectores azul y amarillo (flechas), que varían de longitud y de posición en el applet (pero no de dirección), corresponden al valor de la velocidad del resorte, azul para el diámetro vertical y amarillo para el horizontal. Observa su variación y comprobarás que la velocidad es máxima en el centro de equilibrio del resorte y mínima en los extremos, en los puntos de mínima y de máxima elongación.

Observa los puntos que aparecen en la gráfica de la derecha que corresponden a la representación de la velocidad de la masa oscilante (vector rojo) frente al tiempo.

El vector rojo de la gráfica de la derecha, coincide en todo momento con el vector azul (velocidad del M.A.S del resorte azul). Puedes comprobarlo visualmente en el applet anterior.

Pulsa"Start" para iniciar la animación, y para pararla, pulsa con el botón derecho sobre la aplicación y mantenlo pulsado.

1.- A la derecha del resorte azul oscilante con M.A.S, tienes la representación de la posición de la masa oscilante frente al tiempo.

A la izquierda del resorte, en la gráfica, se hace coincidir la posición de la masa oscilante con la proyección, sobre el diámetro vertical, del punto negro que se mueve sobre la circunferencia.

Observa que al avanzar el punto negro sobre la circunferencia, la velocidad (vector rojo) y su proyección sobre el eje, es la velocidad del MA.S (vector azul). Fíjate en qué posiciones alcanza el vector azul los valores máximo y mínimo.

Vectores sobre la circunferencia

Vector rojo Vector velocidad del movimiento circular uniforme
Vector azul Proyección del vector rojo sobre el eje vertical. Coincide con la velocidad instantánea de la masa azul
Vector amarillo Proyección del vector rojo sobre el eje horizontal. Coincide con la velocidad instantánea de la masa amarilla.
Trazo azul Elongación de la masa azul (distancia desde la posición de equilibrio a la que tiene en cada instante)
Trazo amarillo Elongación de la masa amarilla (distancia desde la posición de equilibrio a la que tiene en cada instante)

2.- Comprueba que la ecuación situada en el borde superior izquierdo del applet (en el que cambian los valores) es una circunferencia. En ella puedes leer el valor de la amplitud, que coincide con el radio (A = 78), y los valores (x,y) que coinciden con los de las coordenadas del punto que gira.

3.- Con ayuda de "Reset" y "Start" calcula el valor del período ¿Obtienes T= 4s=? ¿Tarda el mismo tiempo en recorrer la mitad de la amplitud hacia el centro que hacia los extremos?

4.- ¿Recuerdas la fórmula de la velocidad de un M.A.S en función del tiempo? ¿Se corresponde su representación con la curva de puntos de la derecha del applet?.

5.- Comprueba que la ecuación de la posición para el resorte amarillo es: x = A cos(w t) ya que para t = 0 —> x = A

6.- Comprueba que cuando el punto negro gira un ángulo de 30º su proyección ya está en la mitad de la amplitud. Recuerda que el punto negro para llegar a la mitad del arco tiene que recorrer 45º.