TERCERA LEY DE KEPLER

Los cuadrados de los tiempos empleados por los planetas en una revolución completa alrededor del sol, periodos de revolución, mantienen una proporción constante con los cubos de los semiejes mayores de la elipse que describen.
Esta Ley se cumple en otros sistemas solares. La proporción entre el periodo y el semieje mayor que establece la tercera Ley de Kepler es la misma para todos los planetas que giran alrededor de un mismo astro y depende de la masa del astro central.

T2/a3 =constante

Las dos primeras Leyes de Kepler se refieren a las relaciones que existen entre un planeta y su órbita mientras que la tercera Ley relaciona variables ( R y T) de varios planetas en diferentes órbitas entre si.
La gráfica que resulta al representar a·a·a=a3 frente a T·T=T2 , para los planetas del sistema solar, es la siguiente:

relación


Es imposible expresar la relación que describe esta Ley con el lenguaje normal, es necesario recurrir a relaciones establecidas con el lenguaje matemático. El lenguaje normal podría decir: "si es mayor la distancia será mayor el periodo", pero no podría precisar el significado de cuadrado ni de cubo de ninguna magnitud.
Newton dedujo, medio siglo más tarde, partiendo de esta tercera Ley de Kepler y con la ayuda de la segunda Ley de Newton, la Ley de Gravitación Universal.

¿CÓMO SE CALCULÓ ESTA RELACIÓN EN EL SIGLO XVI?

Tycho no midió la distancia de los planetas al Sol y por lo tanto Kepler no disponía de estos datos, pero Kepler, usando la trigonometría y los datos de Tycho, fue capaz de establecer la relación entre las distancias de algún par de planetas.

Cálculo de la relación

En la figura podemos ver como se puede lograr la relación de las distancias al Sol, de la Tierra y de un planeta interior (Venus) con sólo medir el ángulo y hallar su seno.

sena=R V / R T

Aunque no resulta fácil medir el ángulo que forman la Tierra y el Sol porque hay que suponer la posición del Sol cuando está debajo del horizonte y Venus ya está visible y en la posición correcta, los astrónomos del siglo XVI lograron hacerlo.