SEGUNDA LEY DE KEPLER

Los cuerpos celestes describen trayectorias en las que se cumple que: las áreas barridas por el radio vector en tiempos iguales son iguales. El radio vector va desde el foco de la elipse a la posición del planeta en cada instante.

EXPLICACIÓN FÍSICA DE ESTA EXTRAÑA CIRCUNSTANCIA

La física demuestra que un cuerpo que se mueve sometido a una fuerza cuyo momento respecto al centro de giro es cero ( M=R x F=0), mantiene un momento angular constante respecto al centro. (M=0 ; d L /dt=M; y L=cte)

Para un cuerpo que gira con momento angular constante las áreas barridas por el radio vector son iguales. (dA/dt=L / (2m) . Si L=cte. será dA/dt=cte)

elipse

La fuerza centrípeta unas veces acelera y otras frena el movimiento.

EXPLICACIÓN GEOMÉTRICA

Los cuerpos que se mueven en línea recta (libres) con velocidad constante también cumplen la ley de las áreas. Compruébalo en el gráfico siguiente

movim. rectilineo

Un cuerpo que se mueve en línea recta respecto a O, con velocidad constante, avanza distancias iguales en tiempos iguales: PQ=QR=RS

Las áreas barridas en tiempos iguales por el vector origen en O serán iguales. Los triángulos son iguales. OPQ=OQR=ORS porque tienen sus bases iguales (PQ=QR=RS) y todos la misma altura OP.

Un cuerpo que se mueve en línea recta a velocidad constante mantiene un momento angular constante respecto a cualquier punto. Por lo tanto barre áreas iguales en tiempos iguales. (dA/dt=cte).

Lanza el applet que viene a continuación, pulsando en "cuerpo libre" y comprueba esta Ley.

Vamos a demostar geométricamente que el radio vector de los cuerpos que se curvan y mantienen su trayectoria sobre una circunferencia, barre áreas iguales en tiempos iguales.

tray. circular

Un punto Q sometido a una fuerza central en lugar de seguir una línea recta se desvía manteniéndose sobre una circunferencia (va a R'en lugar de a R).

Imagina una circunferencia de centro en O y que pasa por Q y R '. Si consideramos una distancia muy pequeña la línea curva coincidirá con una recta. Un cuerpo que va de Q a R' se mantiene siempre sobre la circunferencia a través de infinitos pasos, como ya sucedió en el paso anterior de P a Q (OP=OR'). El área OPQ es igual al área OQR'. Las bases son iguales: PQ=QR=QR' y las alturas también OP=OR. Por lo tanto al curvarse por una fuerza central barre áreas iguales en tiempos iguales.

CONSECUENCIAS DE LA SEGUNDA LEY DE KEPLER

1.- El planeta circula por su órbita a diferentes velocidades. Así cuando es invierno en el hemisferio Norte (estamos más cerca del Sol) lleva una velocidad de traslación mayor que en verano. Esto es así porque al ser menor el radio vector debe recorrer mayor arco para igualar el área barrida en verano, cuando está más lejos. Para recorrer un arco mayor en el mismo tiempo tiene que ir a mayor velocidad.

Ese cambio de velocidad lo origina la componente de la fuerza en la dirección de la velocidad (tangente a la curva). En la figura superior podemos ver las componentes de la fuerza: la centrípeta, que comunica una aceleración que cambia de dirección la velocidad, y la tangencial, que aumenta o disminuye el valor de la velocidad.

2.- El movimiento de traslación hace que veamos cada noche en una zona del cielo y a la misma hora diferentes grupos estelares (constelaciones). Los astrólogos (no astrónomos) consideran muy importante la constelación que se ve por donde sale el sol en el momento del parto y según la que sea nos condiciona para toda la vida. Lo malo es que los astrólogos, cuando inventaron los horóscopos no sabían nada de espermatozoides, óvulos, desarrollo de las primeras células, formación del cerebro, etc, que son procesos que ocurren antes del parto e incluso antes de que una cesárea nos cambie de signo del zodíaco. Piensa en la importancia de estos sucesos frente al hecho del alumbramiento.