PRIMERA LEY DE KEPLER
Los planetas describen órbitas elípticas con el sol situado en uno de sus focos.
Al enunciar esta Ley, Kepler describió la forma exacta del camino recorrido por los planetas.
Años más tarde, Newton demostró que esa trayectoria es la que describen los cuerpos cuando están sometidos a una fuerza central gravitatoria.
Con estos conocimientos se puede predecir el futuro: si conoces donde está un planeta y por donde va a moverse, podrás saber con seguridad donde estará en el futuro.
Existen otro tipo de órbitas para los cuerpos celestes, como las órbitas parábolicas e hiperbólicas que describen algunos asteriodes cuando se aproximan con demasiada velocidad a la tierra y no son atrapados por ella.
Los planetas que giran alrededor del Sol tienen órbitas que se apartan de la elipse perfecta porque están influídos por la atracción de unos sobre otros y no sólo por la atracción del Sol.
Asociar la trayectoria de un planeta a una forma geométrica, observándolo desde la Tierra, no es una tarea fácil. Al observarlo también nos movemos nosotros y no estamos en el centro de su trayectoria ni en el mismo plano. Si la trayectoria no se describe desde un sistema de referencia apropiado (foco, centro de giro) las trayectorias son figuras complicadas: piensa en la forma de la trayectoria de la Luna vista desde el Sol e intenta dibujarla.

LA ELIPSE: UNA CURVA MUY ESPECIAL

El griego Menecmo ha sido el primer matemático que estudió las cónicas. Cortando con un plano el cono podemos obtener las cónicas: elipse, circunferencia, hipérbola y parábola.

cono
El Cono
La línea OX es el eje.
El vértice es el punto X.
La generatriz es la línea que va del vértice a la circunferencia de la base.
Si cortamos el cono con un plano paralelo a la base obtenemos una circunferencia (C).
Si el plano es paralelo a la generatriz, se obtiene una parábola (P). Con un corte menos oblicuo obtenemos una elipse (E), y si es más oblicuo una hipérbola (H).

elipse

CARACTERÍSTICAS DE LAS ELIPSES

La elIpse no es una curva cualquiera, tiene unas características muy específicas:

1.- La suma de las distancias de cualquier punto (X) de la curva a los focos es constante:

XF + XF´=2·a

2.- El semieje mayor (a) es igual a la distancia media (media aritmética) de un planeta al foco (la media de la distancia máxima y la mínima). La distancia media se da exactamente cuando el planeta está en P, a medio camino entre el Afelio y el Perihelio.

R1+ R2=2·a; por tanto : a=(R1+ R2)/2

3.- El semieje menor (b) es la media geométrica de la distancia máxima y mínima:

b=raiz cuadr.de (R1·R2)

4.- La excentricidad (e) indica la proporción en que se aparta de una circunferencia. Si el foco está en el cruce de los ejes e=0. En general e=c/ a. ("c" es la distancia de los focos al centro de la elipse).

¿Cuánto vale la excentricidad de la circunferencia?

5.- Otras relaciones que conducen al cálculo de la ecuación de la elipse son:

elipse a2=b2+c2
R1- R2=2 c
R1=a + c
Ecuación cartesiana:

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Ecuación en c. polares:
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d es función de ( m, M, L,..)