Fórmula de las lentes delgadas a partir de la fórmula del dioptrio
Tenemos una lente, que es un medio transparente de índice de refracción n, rodeada de aire de índice n =1.
En el proceso de formación consideramos que la imagen que forma el primer dioptrio sirve de objeto para el segundo.
Partiendo de la fórmula del dioptrio:
La distancia imagen del primer dioptrio, s1', es la distancia objeto para el segundo, s', y sabiendo que en el primer paso n=1 ,,, n'= n
En el segundo paso
Sumando miembro a miembro las expresiones tenemos:
A partir de la fórmula anterior podemos calcular las distancias focales objeto e imagen.
El foco imagen F' está a la derecha de la lente y es el punto donde se concentran los rayos que vienen del infinito (s = infinito) y entran paraxiales a la lente. Por lo tanto f '= s'. Aplicando la fórmula en el primer dioptrio obtenemos:
La expresión de la distancia focal imagen en función de los radios de la lente es:
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Si la curvatura de los radios fuera otra la lente sería divergente y el foco imagen sería distinto. ¿Quieres verlo?
Si en la fórmula del dioptrio suponemos que el objeto está en el foco objeto, F, la imagen se forma en el infinito. Sustituyendo valores:
Esta es la expresión de la distancia focal imagen.
Finalmente si nos fijamos en la expresión deducida anteriormente:
El segundo término es la expresión de la distancia focal. Al sustituirla queda la fórmula de las lentes delgadas:
