Fórmula de las lentes delgadas a partir de la fórmula del dioptrio

Tenemos una lente, que es un medio transparente de índice de refracción n, rodeada de aire de índice n =1.

lente delgada

En el proceso de formación consideramos que la imagen que forma el primer dioptrio sirve de objeto para el segundo.

Partiendo de la fórmula del dioptrio:

La distancia imagen del primer dioptrio, s1', es la distancia objeto para el segundo, s', y sabiendo que en el primer paso n=1 ,,, n'= n

fórmula

En el segundo paso

fórmula

Sumando miembro a miembro las expresiones tenemos:

fóemula

A partir de la fórmula anterior podemos calcular las distancias focales objeto e imagen.

El foco imagen F' está a la derecha de la lente y es el punto donde se concentran los rayos que vienen del infinito (s = infinito) y entran paraxiales a la lente. Por lo tanto f '= s'. Aplicando la fórmula en el primer dioptrio obtenemos:

fórmula

La expresión de la distancia focal imagen en función de los radios de la lente es:

 

{short description of image} Foco Imaxe

Si la curvatura de los radios fuera otra la lente sería divergente y el foco imagen sería distinto. ¿Quieres verlo?

Si en la fórmula del dioptrio suponemos que el objeto está en el foco objeto, F, la imagen se forma en el infinito. Sustituyendo valores:

{short description of image}

{short description of image}

Esta es la expresión de la distancia focal imagen.

Finalmente si nos fijamos en la expresión deducida anteriormente:

fóemula

 

El segundo término es la expresión de la distancia focal. Al sustituirla queda la fórmula de las lentes delgadas:

{short description of image}