Problemas de dioptrios

1.- Un dioptrio esférico convexo de 50 cm de radio separa dos medios transparentes, aire y agua. Calcula:

a) Las distancias focales imagen y objeto.

b) La distancia a la que se forma la imagen de un objeto de 2 cm de altura situado en el aire sobre el eje óptico, a una distancia de 200 cm del vértice.

c) El aumento lateral y el aumento angular.

Datos: n (aire)=1      n' (agua)= 4 / 3

Escribe las fórmulas para calcularlo y hazlo con la calculadora.

Solución:

Según el convenio de signos:     r= + 0,50 m      y= + 0,2 m       s= - 2 m

a) Aplicando las fórmulas

y substituyendo valores:   f= -1,5 m          f '= 2 m

El signo menos indica que el foco objeto está a la izquierda del dioptrio.

Podemos comprobar que la suma de f + f '= r

También se cumple que:

b) Aplicando la fórmula y substituyendo:

 

s' = 8 m

c) Aplicando la fórmula y substituyendo valores:

Aumento= (8/-2) · (4/3) =- 4

El signo negativo indica que la imagen es invertida y su valor, 4, (cuatro veces mayor que el objeto).

c) Aplicando la fórmula y sustituyendo valores:

Aumento angular = - 2/8 = - 0,25


2.- Dentro de una pecera de radio 15 cm llena de agua (n'= 4/3) se encuentra un pez de colores que está a 10 cm de la nariz de un gato que lo mira desde fuera. ¿A qué distancia le parecerá que está la nariz del gato? ¿Como lo ve de amplificado?

a) Aplicando la fórmula del dioptrio:

La distancia real del objeto al gato es de 10 cm (-10 cm). La luz viaja del gato a la pecera.

- 1/-10 + 1,33/ s'= (1,33-1) / 15

s' = -17,1 cm

El pez ve al gato como si estuviera más lejos.

b) Amplificación y aumento lateral.

Aumento = (17,1· 1)/ (10· 1,33) =1,29

Se ve más grande y lejano.


Dioptrio plano

Profundidad aparente de un pez.

Cuando se mira por encima de la superficie del agua un pez sumergido, nos parece que está más cerca de la superficie.

Esto se explica perfectamente aplicando la fórmula del dioptrio plano:

La luz viaja desde el objeto (el pez) hasta nuestro ojo, por lo tanto n = 4/3  y    n'= 1

1,33/ - s = 1/ s'

s'= (-s)/1,33.

Se verá por debajo de la superficie, esto es lo que nos indica el signo (-), y más cerca de ella.