Focos y distancias focales

Distancia focal imagen Distancia focal objeto Relación de distancias focales Suma de distancias Fórmula de Gauss Fórmula de Newton

Distancia focal imagen: Foco imagen (F' )

Los rayos que llegan al dioptrio desde el infinito paralelos al eje principal se concentran en un punto del eje llamado foco imagen, F'.

La distancia del vértice del dioptrio a ese punto focal se llama distancia focal imagen, f '.

El valor de la distancia focal se puede calcular partiendo de la fórmula del dioptrio:

Dando a la distancia objeto el valor de infinito (s= - infinito ) y siendo s'= f '

Obtenemos para la distancia focal:

Si n'> n los rayos se acercan a la normal y f ' > 0 y el foco imagen, F', está a la derecha del dioptrio

Si n' < n los rayos divergen y con la ayuda de la fórmula se obtiene un f '< 0: el foco imagen, F', está a la izquierda del vértice del dioptrio.

Distancia focal objeto: Foco objeto (F)

Es el punto del eje óptico de donde salen los rayos que una vez atravesado el dioptrio siguen paralelos al eje.

La distancia del vértice del dioptrio a ese punto focal se llama distancia focal objeto, f.

El valor de la distancia focal se puede calcular partiendo de la fórmula del dioptrio:

Dando a la distancia objeto el valor de infinito (s'= infinito ) y siendo s= f

Obtenemos para la distancia focal:

Para sistemas de dioptrio convexo (r >0) en los que el rayo pasa del aire al vidrio (n ' > n) se obtiene que f >0: el foco objeto, F, está a la izquierda del vértice del dioptrio.

Si n' < n (del agua al aire) se obtiene que f >0: el foco objeto, F, está a la derecha del vértice del dioptrio.


Relación de las distancias focales imagen y objeto

Si dividimos miembro a miembro las expresiones de las distancias focales:

Las distancias focales imagen y objeto están en la misma relación que los índices de refracción de los dos medios que atraviesa el rayo.


Suma de las distancias focales

La suma de las distancias focales es igual al radio del dioptrio:


Fórmula de Gauss

Relaciona las distancias focales con las distancias de la imagen y del objeto al vértice del dioptrio en una única expresión.

Dividimos todos los miembros de la expresión

por el segundo miembro de la misma:

 

La expresión que se obtiene es:

en la que podemos sustituir f y f ' por su valor:

Resultando que:

Fórmula de Gauss o fórmula general del dioptrio esférico


Fórmula de Newton

Establece que el producto de las distancias focales imagen y objeto es  igual al producto de la distancias del foco objeto al objeto por la distancia del foco imagen a la imagen.

f ·f '= x· x '

En los triángulos BAF y FOP'

BA / -x = - P' O / - FO

y / -x = - y' / - f

y en los triángulos POF' y F'B'A'

A'B' / x' = PO / F' O

- y' / x' = y / f '

Despejando y'/ y en las dos expresiones anteriores e igualando:

f·f' = x·x '