Movimiento de espejos

Desplazamiento paralelo Rotación de espejos

Desplazamiento

A primera vista parece que es lo mismo que se acerque un objeto a un espejo que está quieto, o que el objeto esté quieto y sea el espejo el que se mueva hacia él. Pero la variación de la distancia de la imagen al espejo (velocidad de aproximación) es totalmente diferente en cada caso.

1.- Espejo quieto

Si el espejo está quieto y un objeto se aleja de él una distancia x, la imagen se aleja del espejo la misma distancia, x.

 

2.- Objeto quieto

Si el objeto está quieto y es el espejo el que se aleja una distancia x, la imagen se aleja una distancia 2x.

La distancia entre el objeto y la imagen antes de moverlo es

   AA'= AE+ EA'= 2 AE

La distancia después de moverlo será

AA''= AE'+ E'A''

Como AE'= AE - x

E'A''= AE'= AE-x

Substituyendo:

       AA''= AE'+ E'A''= AE-x+AE-x= 2AE -2x

El objeto y la imagen permanecen en todo momento simétricas respecto al espejo.

Por lo tanto la  velocidad con que el objeto se acerca al espejo será y m/s (siendo y= x / t)

La velocidad con la que lo hace la imagen será de 2y m/s.

No es lo mismo estar en un coche parado y ver por el espejo retrovisor alejarse un coche a 45 km/h, que mirar un coche parado por el espejo retrovisor si nos estamos alejando a 45 km/h.

En el primer caso la imagen parece que se aleja a 45 km/h y en el segundo a 90 km/h.


Rotación de espejos

El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado definen un plano llamado plano de incidencia.

Elegimos un eje de giro perpendicular al plano de incidencia que pasa por el punto de impacto del rayo incidente (este eje estará en el plano del espejo) y giramos el espejo respecto a este eje.

Dejamos fijo el rayo incidente y observamos qué le ocurre al rayo reflejado al girar el espejo un ángulo a.

Al girar el espejo un ángulo a, la normal gira también un ángulo a.

El rayo incidente forma ahora con la normal N2 un ángulo de incidencia aumentado en (i + a) y el reflejado también aumenta en (r + a).

Si el rayo antes de girar se desviaba respecto al rayo incidente (i + r), ahora se desvía  (i + r + 2a)

El rayo reflejado se desvía un ángulo 2 a cuando el espejo gira un ángulo a.

¡ El rayo reflejado gira el doble que el espejo !