Demostración de las fórmulas de los espejos
Suponemos que el espejo tiene poca abertura y que el rayo OP va muy próximo al eje principal (rayo paraxial). La imagen y el objeto están en zonas muy próximas al eje principal, por lo tanto PM coincide con el plano del espejo. M es el centro del espejo. Solamente en estas condiciones tienen validez las fórmulas que vamos a deducir: fórmulas de los espejos.
Trazamos los rayos para la construcción de las imágenes en los espejos:
y en las figuras geométricas, triángulos amarillos I I' F y FPM, que resultan de esa idealización podemos establecer las siguientes proporciones:
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Substituyendo los valores de I'F y de
FM se obtiene la relación: |
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En los triángulos OO'M y I I' M obtenemos:
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Substituyendo los valores de I' M y de
O' M: |
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Por ser iguales los rayos paraxiales, OO' y PM podemos igualar las dos expresiones anteriores:
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Haciendo operaciones obtenemos la fórmula
de los espejos curvos: |
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Como r = 2 f
Esta fórmula se cumple para todos los rayos paraxiales y predice resultados fiables y verdaderos si aplicamos correctamente el convenio de signos.
Para conocer la expresión del aumento lateral pulsa aquí