Demostración de las fórmulas de los espejos

Suponemos que el espejo tiene poca abertura y que el rayo OP va muy próximo al eje principal (rayos paraxiales). La imagen y el objeto están en zonas muy próximas al eje principal, por lo tanto PM coincide con el plano del espejo. M es el centro del espejo. Solamente en estas condiciones tienen validez las fórmulas que vamos a deducir: fórmulas de los espejos.

Trazamos los rayos de la construcción de las imágenes en los espejos:

y en las figuras geométricas, triángulos amarillos I I' F y FPM, que resultan de esa idealización podemos establecer las siguientes proporciones:

Substituyendo los valores de I'F y FM se obtiene la relación:

En los triángulos OO'M y I I' M obtenemos:

Substituyendo los valores de I' M y O' M:

Por ser iguales los rayos paraxiales, OO' y PM podemos igualar las dos expresiones anteriores:

Haciendo operaciones obtenemos la fórmula de los espejos curvos:

Como r=2· f

Esta fórmula se cumple para todos los rayos paraxiales y predice resultados fiables y verdaderos si aplicamos correctamente el convenio de signos.

Para conocer la expresión del aumento lateral pulsa aquí

volver