Superposicion de Ondas
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SUPERPOSICIÓN DE ONDAS: INTERFERENCIAS

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Vamos a ver como dos ondas de igual dirección y de sentidos iguales o contrarios al cruzarse interfieren y crean un nuevo patrón de vibración en el punto en que se cruzan.

Lo que vemos en el applet, una vez que se han cruzado las ondas, es la forma de vibración de un punto cualquiera. Es la representación de los desplazamientos de un punto arriba y abajo de su posición de equilibrio frente al tiempo. Puedes leer un poco de teoría

Aprende a manejarlo leyendo las instrucciones que figuran más abajo o realiza las aplicaciones prácticas que te propongo.

 

INTERFERENCIAS

Cuando dos ondas se cruzan, interfieren y dan en el punto de cruce una resultante de características bien definidas -producto de la combinación de las dos-, pero prosiguen sin modificarse la una a la otra, transportando cada una su energía.
En el punto en que se cruzan las ondas, si sigue llegando el tren de ondas, la interferencia se mantiene en el tiempo con las mismas características iniciales de fase o de desfase.

Podemos representar los valores de los desplazamientos originados por cada onda respecto a la posición de equilibrio y el efecto de la resultante -suma de las amplitudes-. En esta gráfica podemos ver como varía la distancia a la posición de equilibrio frente al tiempo. Esto se muestra en el applet que veremos aquí.


Cuando dos ondas de igual amplitud, dirección y frecuencia interfieren forman una resultante que es la suma de las dos. La suma puede variar entre los siguientes valores:

La fase inicial entre las ondas que interfieren se mantiene constante, (a2- a1), y la resultante tendrá una fase distinta, (a), pero tambien constante en el tiempo.

Para dos ondas de igual dirección y frecuencia, pero de diferente amplitud y fase que se superponen :

y1 =A1sen ( wt -a1) y2 =A2sen ( wt -a2)

La resultante es la suma de las dos

 yR=A sen ( wt -a)  de amplitud : A 2=A12+A22+2·A1.A2·cos ( a1-a2)

Calculamos la fase (a ) de la onda resultante sabiendo que su tangente es:

tg a =(A1sen a1+A2sen a2) / (A1cos a1+A2cosa2).

Los valores dados por las fórmulas anteriores son fáciles de calcular aplicando el diagrama de Fresnel:

Los valores instantáneos son las proyecciones sobre el eje y de los valores de A1 , A2 y la resultante de la superposición (A).

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y1 =A1 sen ( wt -a1) ; azul
y2 =A2 sen ( wt -a2) ; roja

yR=A sen ( wt - a)
A 2 =A12+ A22+ 2· A1.A2· cos ( a1-a2)
El valor instantáneo de la resultante (yR) es la proyección de A sobre el eje y.
La construcción anterior se llama construcción de Fresnel Fresnel

En el siguiente gráfico podemos ver la forma de sumar vectorialmente dos ondas y como representaríamos la suma de más de dos ondas.

Suma de ondas de igual amplitud y frecuencia con desfase constante.

dos iguales A es la resultante de dos ondas de igual amplitud desfasadas. El valor en cada momento (instantáneo) de A lo obtendremos al poner a girar A con" w" y hallar su proyección en el eje y.
y =Asen ( wt )
Si representamos "y" frente al tiempo se ve una sinusoide
 cuatro iguales A es la resultante de 4 ondas de igual amplitud y con igual desfase de unas a otras.
El valor en cada momento (instantáneo) de A lo obtendremos al poner a girar A con " w" y hallar su proyección en el eje y.
y =Asen ( wt )

Si las ondas que interfieren tienen distinta frecuencia, pero con valores próximos, la interferencia da "pulsaciones" o "batidos".

La onda denominada pulsación es de amplitud variable (varía entre la suma de las amplitudes de las ondas que la forman y su diferencia) y tiene una frecuencia que es la media aritmética de las frecuencias de las ondas que la forman. (Ver en las figuras inferiores dos ejemplos de "batidos" )

Se puede trazar una envolvente a esta onda resultante o pulsación y comprobar que la envolvente tiene también forma ondulada de tal manera que podremos definir para ella un período: "tiempo que tarda desde una amplitud máxima (suma de las amplitudes) hasta tener otra vez ese mismo valor". La frecuencia del batido es la inversa del período.

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Cuando dos cuerdas de guitarra vibran con frecuencias muy próximas pero no idénticas oímos un tono oscilante cuya intensidad varía alternativamente entre un valor alto y uno bajo. La frecuencia de esta variación de intensidad es la frecuencia de batido.

Instrucciones de manejo del applet

1. Al cargarse el applet se verá en la parte superior el cuadro de texto para los valores de "lamba" ( longitud de onda) y "frecuency" para cada onda (la azul y la verde ). Al lado de "frecuecy" (azul) tenemos un botón que al pulsarlo oscila de + /- y permite que las ondas salgan del mismo lado o del contrarío. Selecciona + para que salgan del mismo lado. Poniendo el puntero del ratón en la línea horizontal media y arrastrándolo podemos variar la fase de las ondas. Para variar la amplitud de cada onda ponte en la parte superior de la cresta de cada onda ( azul o verde) y arrastra con el botón izquierdo pulsado. La onda resultante, roja, refleja el cambio.

2.- Con "reset" se reinicia el applet. Podemos cambiar los valores de los cuadros de texto (lambda y frceuency) escribiendo unos nuevos y pulsando "enter" en el teclado.

Pulsando el botón izquierdo del ratón se para el movimiento y soltándolo se reinicia.

Con un click del derecho se para y con otro "click" se reanuda.

Si se para con el derecho y se hace "click" con el izquierdo la animación avanza paso a paso y con un "click" del derecho se reanuda el movimiento a velocidad normal.

3.- Un doble click rápido sobre la zona de trazado con el botón derecho aumenta la velocidad en 1´ 5 y con el izquierdo la reduce en la misma cantidad. La acción repetida repite el efecto.