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MODOS DE VIBRACIÓN DE UNA CUERDA SUJETA POR LOS EXTREMOS

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Vamos a realizar una experiencia virtual similar a la que puedes llevar a cabo en el laboratorio. Lee antes la teoría correspondiente al tema.

Teoría

Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de una cuerda, una membrana, etc. Son ondas que resultan de la superposición de ondas de propagación que mantienen una interferencia constante dando un nuevo patrón de onda.

estacionaria.gif (2496 bytes) En primer lugar, vamos a encontrar los modos de vibración de una cuerda mediante una experiencia virtual. Una cuerda horizontal está sujeta por uno de sus extremos, del otro extremo cuelgan pesas. Una aguja sujeta al centro de la membrana de un altavoz atraviesa la cuerda y le comunica la vibración. Se conecta el altavoz a un generador de ondas y la membrana vibra.

Disponemos de un sistema oscilante, de la cuerda, y de la fuerza oscilante proporcionada por la aguja. Cuando la frecuencia de la fuerza oscilante, la que marca el generador, coincide con alguno de los modos de vibración de la cuerda, la amplitud de su vibración se incrementa notablemente: estamos en una situación de resonancia.

Esta experiencia simulada, difiere de la experiencia de laboratorio, en que no cambiamos la tensión de la cuerda sino la velocidad de propagación de las ondas. En la práctica es lo mismo porque están relacionadas, pero en el laboratorio real el generador de ondas tiene una frecuencia de oscilación que fijamos al iniciar la práctica y nosotros, mientras la cuerda vibra, tiramos con distinta fuerza de ella con lo que varíamos lavde propagación de la onda.

La relación entre una y otra magnitud se explica en la sección dedicada al estudio de las ondas transversales en una cuerda sometida a una tensión es:

Donde T es la tensión de la cuerda y m la densidad lineal de la cuerda.

La frecuencia que debe tener una onda para dar una onda estacionaria estable es:

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Si la cuerda tiene una unidad de longitud, las frecuencias de los distintos modos de vibración son: v/2, v, 3v/2, 2v, ...Siendo v la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda.

Sustituyendo la velocidad:

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modos.gif (6112 bytes) Una vez hallada la frecuencia del primer modo de vibración se pueden encontrar rápidamente los restantes: la frecuencia del segundo modo es doble que la del modo fundamental, la frecuencia del tercer modo es triple, y así sucesivamente...

u1 Modo fundamental

un =n 1 Armónicos n=2, 3, 4....

Práctica virtual

Lee las instrucciones debajo del applet y realiza las actividades.

Instrucciones de manejo

Establecer la velocidad de propagación introduciendo un valor en el control de edición titulado Velocidad de propagación

Introducir la frecuencia de la fuerza oscilante, en el control de edición titulado Frecuencia (Hz,) a continuación se pulsa en el botón titulado Empieza.

Para cambiar la escala de la representación gráfica, (si las ondas se ven muy pequeñas), basta introducir una nueva escala en el control de edición titulado Escalay pulsar la tecla Retorno, o alternativamente, pulsar y arrastar sobre el botón que figura dejajo de la escala.

Actividades

Una vez establecida la velocidad de propagación, es decir, el tipo de cuerda con la que experimentamos, introducimos la frecuencia de la fuerza oscilante, P.

Podemos cambiar la escala de la representación gráfica, para apreciar mejor los detalles, o para que el movimiento de la cuerda no se salga de los bordes de la ventana del applet.

1.- Establece la velocidad de propagación en 4 y la frecuencia en 4. ¿Cuántos nodos hay?. Si dejas la misma frecuencia y pones la velocidad en 2 verás que el número de nodos aumenta y uno está a la izquierda del punto rojo. Fíjate que al cambiar la velocidad el tamaño del peso de la derecha varía. ¿Sabes por qué?

2.- Si la velocidad de propagación se hace la mitad es porque la tensión debió disminuir a la cuarta parte. ¿Qué fórmula justifica esto?

3.- Conocida la frecuencia y la velocidad ¿puedes calcular la longitud de onda?. Establece unas condciones, calcula la longitud de onda y comprueba que los nodos siempre están separados por media longitud de onda.

4.-Si para una misma cuerda (misma velocidad de propagación), multiplicamos la frecuencia por dos ¿en cuanto aumentan el número de nodos? ¿El doble?. Compruébalo y busca la fórmula que lo justifica.