EFECTO DOPPLER

Cuando la fuente de ondas y el observador están en movimiento relativo con respecto al medio material en el que se propaga la onda, la frecuencia de las ondas observadas es diferente de la frecuencia de las ondas emitidas por la fuente. Este fenómeno recibe el nombre de efecto Doppler en honor a su descubridor.

Ejemplo de onda de Mach u onda de choque.

Puedes leer más abajo la teoría o realizar las actividades que te propongo.

Efecto Doppler cuando el observador está en reposo

Efecto Doppler cuando el observador está en movimiento

Teoría

En primer lugar vamos a observar el fenómeno. Después obtendremos la fórmula que relaciona la frecuencia de las ondas observadas con la de las ondas emitidas, la velocidad de propagación de las ondas v_s, la velocidad del emisor v_E y la velocidad del observador v_O.

Consideraremos que el emisor produce ondas de forma continua, pero solamente representaremos los sucesivos frentes de ondas, (circunferencias centradas en el emisor), separados por un periodo (tiempo T), de modo semejante a las que se pueden observar en la experiencia con la cubeta de ondas. Vamos a establecer que la velocidad de propagación es la unidad v_s =1 y que el periodo de las ondas es también la unidad, T=1, de modo que los sucesivos frentes de onda se desplazan una unidad de longitud en el tiempo de un periodo, es decir, la longitud de las ondas emitidas es una unidad, l =v_sT .

El observador en reposo

Empezamos por el caso más sencillo: el observador está en reposo, a la izquierda o a la derecha del emisor de ondas. Vamos a estudiar diversas situaciones dependiendo de la velocidad del emisor.

El emisor está en reposo (v_E=0)

Se forman frentes de onda, que son circunferencias separadas un periodo de tiempo P, centradas en el emisor. El radio de cada circunferencia es igual al producto de la velocidad de propagación por el tiempo transcurrido desde que fué emitido. En el estudio de las ondas armónicas establecimos la relación entre la longitud de onda y el periodo, l =vsT . El observador mide la misma longitud de onda, igual a la distancia entre dos frentes de onda consecutivos.

• La longitud de onda medida por el emisor y por el observador es la misma, una unidad, l _E=l _O=1.

El emisor está en movimiento (v_E< v_s)

Consideraremos primero el caso en el que la velocidad del emisor v_E es menor que la velocidad de propagación de las ondas en el medio v_s (v_E< 1).

Si el movimiento del emisor va de izquierda a derecha (velocidades positivas), la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha es más pequeña que la unidad, y la longitud de onda medida por el observador situado a la izquierda es mayor que la unidad.

• Observador situado a la derecha del emisor l _O < l _E
• Observador situado a la izquierda del emisor l _O > l _E

Como l =vT, o bien l =v/u, hay una relación inversa entre longitud de onda y frecuencia.

• Observador situado a la derecha del emisor u _O>u _E
• La longitud de onda que ve el observador es más corta que la que vería si la fuente no se moviera. Sustituyendo en la frecuencia del observador la nueva longitud de onda obtenemos la fórmula que relaciona la frecuencia de la onda en el emisor y la que detecta el observador:

(El signo del denominador debe ser + cuando el emisor se aleje del observador).

• Observador situado a la izquierda del emisor u _O< u _E

Si el emisor emite ondas sonoras, el sonido escuchado por el observador situado a la derecha del emisor, será más agudo y el sonido escuchado por el observador situado a la izquierda será más grave. En otras palabras, cuando el emisor se acerca al observador éste escucha un sonido más agudo, y cuando el emisor se aleja del observador éste escucha un sonido más grave.

Si pulsamos el botón titulado Pausa, la imagen congelada de los sucesivos frentes de onda puede ser fácilmente reproducida con la regla y el compás, sobre todo en el caso en que la velocidad del emisor sea v_E=0´5. En un periodo de tiempo, el frente de ondas se desplaza una longitud de onda (una unidad) mientras que el emisor se desplaza en el mismo tiempo media longitud de onda (media unidad).

Pulsando sucesivamente en el botón titulado Paso, podemos medir el periodo o intervalo de tiempo que transcurre para el observador en el paso de dos frentes de ondas consecutivos. La inversa de las cantidades medidas nos dará las frecuencias de las ondas para el observador situado a la izquierda del emisor y para el situado a su derecha.

El emisor está en movimiento (v_E=v_s)

Cuando la velocidad del emisor v_E sea igual que la velocidad de propagación de las ondas en el medio v_s (v_E=1), la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha del emisor es cero. Si el emisor es un avión que va a la velocidad del sonido los sucesivos frentes de las ondas emitidas se agrupan en la punta o morro del avión.

Cuando el emisor está en movimiento (v_E> v_s)

Cuando la velocidad del emisor v_E es mayor que la velocidad de propagación de las ondas en el medio v_s (v_E> 1), el movimiento ondulatorio resultante es entonces una onda cónica (la envolvente de los sucesivos frentes de onda es un cono con el vértice en el emisor). Esta onda se llama onda de Mach u onda de choque y no es más que el sonido repentino y violento que oímos cuando un avión supersónico pasa cerca de nosotros. Estas ondas se observan también en la estela que dejan los botes que se mueven con mayor velocidad que las ondas superficiales sobre el agua.

El observador está en movimiento (v_E< v_s y v_O< v_s)

Introducimos las velocidades del emisor y del observador en sus controles de edición respectivos. Las cantidades introducidas deben ser menores que la unidad en valor absoluto, positivas en el caso del emisor y positivas o negativas en el caso del observador.

Podemos comprobar que el efecto Doppler se debe al movimiento relativo del observador con respecto al emisor, haciendo que el observador y el emisor se muevan con la misma velocidad y en la misma dirección. Medimos el tiempo que tardan en pasar dos frentes de ondas consecutivos, y lo comparamos con el periodo de las ondas emitidas (una unidad de tiempo). ¿Coinciden ambas cantidades?. Para medir los intervalos de tiempo, utiliza los botones Pausa/Continua y Paso. 

De la observación del movimiento del emisor, del observador y de los sucesivos frentes de onda vamos a obtener la fórmula que describe el efecto Doppler.

Supongamos dos señales que pueden corresponder a dos picos consecutivos de una onda armónica, separados un periodo T. En el instante inicial 0 en el que se emite la primer señal, el emisor y el observador están separados una distancia d desconocida, que no afecta al fenómeno en cuestión.

La primera señal es recibida por el observador en el instante t tal como indica el trazo grueso negro en la parte superior de la figura (desde que se emite hasta que se recibe). La ecuación correspondiente será:

v_st=d+v_Ot

La segunda señal se emite en el instante T , y se recibe en el instante t’. En el intervalo de tiempo entre la primera y la segunda señal, el emisor se desplaza v_ET . La segunda señal recorre desde que se emite hasta que se recibe, el camino señalado en trazo grueso negro en la parte inferior de la figura. La ecuación correspondiente será:

d-v_ET + v_Ot’=v_s(t’- T )

Eliminando la cantidad desconocida d entre las dos ecuaciones relacionamos el periodo T ’=t’-t de las ondas observadas con el periodo T de las ondas emitidas.

Teniendo en cuenta que la frecuencia es la inversa del periodo, obtenemos la relación entre frecuencias o fórmula del efecto Doppler.