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INTERFERENCIA DE ONDAS PRODUCIDAS POR DOS FUENTES QUE EMITEN ONDAS DE IGUAL FRECUENCIA

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En este applet vamos a ver la construcción de las interferencias producidas por ondas de igual frecuencia, longitud de onda y amplitud, reemitidas por dos rendijas, las cuales, al interferir, se refuerzan en algunos puntos y se anulan en otros.

Lee primero la teoría sobre el tema que figura más abajo o, si ya la conoces, pasa a realizar las actividades que te propongo.
Puedes pulsar aquí para ver la interferencia de dos ondas circulares o esféricas.


Teoría

Consideremos dos fuentes puntuales S1 y S2 que oscilan en fase con la misma frecuencia angular w, y que emiten ondas armónicas.

dosFuentes.gif (1830 bytes) Cuando emite solamente S1 el punto P describe el movimiento armónico simple (M.A.S.)de amplitud A1 y frecuencia angular w .

y 1=A1sen(kr1-w t)

Cuando emite solamente S2 el punto P describe el M.A.S. de amplitud A2 y frecuencia angular w .

y 2=A2sen(kr2-w t)

Cuando emiten simultáneamente S1 y S2. El punto P describe un M.A.S. que es la composición de dos M.A.S. de la misma dirección y frecuencia. Los casos más importantes son aquellos en los que los M.A.S. están en fase y en oposición de fase.

El caso de la interferencia es igual que el que denominamos de superposición de ondas. La diferencia de fase se puede producir porque están emitiendo con fases diferente unos de otros y están a igual distancia o porque emiten en la misma fase pero se desfasan al recorrer caminos diferentes.

constructiva.gif (1832 bytes) En fase o interferencia constructiva.

Dos M.A.S están en fase cuando la diferencia de fase kr1- kr2 es cero o un múltiplo entero de 2p .Teniendo en cuenta que k=2p /l

La amplitud resultante es la suma aritmética de las amplitudes.

destructiva.gif (1809 bytes) En oposición de fase o interferencia destructiva.

Dos M.A.S están en oposición de fase cuando la diferencia de fase kr1- kr2 es un múltiplo entero de p .Teniendo en cuenta que k=2p /l

La amplitud resultante es la diferencia de las amplitudes. Si las amplitudes son iguales, el punto P no se mueve.

Resumiendo, las condiciones de interferencia son

  • Interferencia constructiva
  • Interferencia destructiva


interf 10
Ondas que se desfasan una distancia que equivale a un ángulo cualquiera.

En este caso la interferencia no es constructiva ni destructiva. Pueden desfasarse un ángulo cualquiera y da una onda de amplitud A (cuyo valor debe calcularse empleando el T.de Pitágoras generalizado) pero de la misma frecuencia que las que interfieren.
kr1- kr2 =cualquier valor entre 0 y 2p.

Las proyecciones de A sobre el eje y dan los valores instántaneos de la interferencia:

y R =A·sen(w t - desfase)

Amplitud resultante de dos ondas de diferente amplitud y desfasadas

resultante.gif (1744 bytes) En el caso general, es necesario sumar vectorialmente las amplitudes para obtener la resultante.

Si la separación a de las fuentes S1 y S2 es pequeña comparada con la distancia desde las fuentes hasta la pantalla, podemos despreciar la pequeña diferencia entre r1y r2 y suponer que las amplitudes A 1 y A 2 son prácticamente iguales. Podemos escribir

donde r1- r2=a senq .

A partir de esta expresión podemos hallar las direcciones q para las cuales la interferencia es constructiva o destructiva

  • Interferencia constructiva a senq =nl.
  • Interferencia es destructiva
pantalla.gif (2615 bytes) También podemos hallarsobre la pantalla las posiciones x, que registran interferencia constructiva y destructiva Para ello hacemos la aproximación siguiente: si el ángulo q es pequeño, sen q =tg q =x/D
  • Interferencia constructiva .
  • Interferencia destructiva

Intensidad

La intensidad de un movimiento ondulatorio es proporcional al cuadrado de la amplitud:

I es la intensidad resultante en el punto P cuando las dos fuentes emiten simultáneamente, y I0 es la intensidad en el punto P debido a una fuente.

En la interferencia constructiva a =np y por tanto la intensidad I=4I0.

En cambio, en la interferencia destructiva a =( 2n+ 1)p /2 y la intensidad I=0.

  • Interferencia constructiva I= 22 I0.
  • Interferencia destructiva I=0.

Es importante señalar que en la interferencia constructiva la intensidad en P debida a las dos fuentes es 22 veces la que corresponde a una de las fuentes.