PROBLEMAS
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PROBLEMAS |
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1.- Hallar el número de átomos en una capa de 1 cm2 de una muestra de sodio.
Tomamos un cubo de sodio de arista 1 cm=> cada cara tiene 1 cm2 .
El Na tiene: masa atómica 22’98 y densidad 0’97 g/cm3.
Suponiendo que los átomos están repartidos equitativamente por capas en el cubo,
si en 22’9 gramos tenemos 6’023·1023átomos, en 0’97 gramos tenemos 0’25·1023átomos.
Como 0’97 gramos ocupan 1 cm3, en este volumen tenemos 0’25·10 23 átomos.
Repartidos equitativamente dan hileras de 2’9·107átomos.
Casi 30 millones de átomos por fila.
En la capa superior de 1 cm2 tendremos 8’4·1014átomos.
2.- Hallar el número de electrones de la anterior muestra de sodio en los que es posible que impacte el fotón si se supune que la luz penetra en las 10 primeras capas.
En cada átomo de un metal alcalino hay un electrón muy poco ligado, con lo que tenemos el mismo número de electrones candidatos a tener una energía cinética máxima igual al de átomos.
Si suponemos que la absorción de la luz se produce en las 10 primeras capas, y que cada capa tiene un espesor de un átomo, tenemos 84·10 14electrones fácilmente extraíbles por su posición y mínima energía necesaria.
3.- Si iluminamos la superficie del sodio con luz violeta de intensidad 10-6 watios/m2 y suponemos que la energía se reparte equitativamente en la onda -como suponía la mecánica clásica-, calcula la cantidad de energía que le corresponde a cada uno de los electrones menos ligado situados en las 10 primeras capas sobre las que incide la luz.
Nota.- Parte de la energía incidente se refleja y tendríamos que saber que % de ella rebota o hacer esta consideración en el problema.
Si se lamina el sodio, como vimos en el problema anterior, tenía 8’4·1014 átomos /cm2, en 1 m2 tendrá 8´4·1018( lo obtuvimos multiplicado por 104 cm2 que tiene la superficie de 1 m2).
Y si suponemos que la luz penetra en 10 capas la energía se reparte entre esos 84·1018 átomos.
Cada átomo recibe 10-6 watios / 84·1018. Cada átomo recibe menos de 10- 25watios. Esta es la cantidad que recibe cada electrón suponiendo un reparto equitativo.
Pasamos a electrón voltios por segundo ( e.v./s) (sabiendo que 1’6 .10-19 julios=1e·v.):
10-25 julio/s=10-25/ 1’6 .10-19 =0’6 ·10- 6 e.v./ s
Cada electrón de las 10 primeras capas recibe menos de 10- 6 e.v. por segundo y como el trabajo de extracción es del orden de 1 e.v. tendría que estar llegando luz (en el caso de que se acumulase la energía ) durante más de 10 6 s. Como cada año tiene 3´15 ·10 7 s, debería llegar luz durante casi un año.
Por el contrario sabemos que la emisión fotoeléctrica es instantánea (bueno casi), lo que lleva a deducir que la distribución de la energía entre los átomos es arbitraria y los impactos de los fotones aleatorios:
El fotón va en un punto de la onda y lleva concentrada en él la energía, cuando impacta al azar con un electrón se la transfiere
3.- Una radiación de luz ultravioleta de 3.500 A de longitud de onda (1A=10-10m) incide sobre una superficie de potasio. Si el trabajo de extracción de un electrón del potasio es de 2 e.v. calcula:
a) La energía por fotón de la radiación incidente.
b) La energía máxima de los electrones extraídos.
c) La velocidad máxima de esos electrones.
Energía incidente por fotón =h n/l = 6’6·10-34 julios.s · 3·108m/s·10 10 A /m /3.500 A=5´7·10-19 julios
Como 1’6.10-19 julios=1e·v n e.v. tendremos 3’6 e.v.
Aplicando hn - hno=½ m v2
Energía máxima del fotoelectrón=3’6 –2=1’6 e.v.
La velocidad máxima la calculamos aplicando ½ m v2 =Ec máxima
Sustituyendo los valores: ½ ·9’1·10-31· v2 =1’6( 1’6·10-19)
Vmax=7’5 ·105 m/s